如何使用Savitzky-Golay平滑系数计算导数。

Question

Savitzky-Golay平滑滤波器可用于计算系数，从而通过将系数应用于相邻值来计算平滑后的y值。平滑曲线看起来很棒。

根据文献，系数还可用于计算高达5阶的导数。系数计算参数ld需要设置为导数的阶数。对于一阶导数，适当的设置是ld=1，导数值为累积和除以采样间隔h。

我的问题是：如何使用获得的系数计算累积和？如何计算导数？是否有示例代码？

- Lin Song Yang

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维基百科关于数值平滑和微分的条目帮助我设计了一个S-G滤波器。 - Doug Currie

维基百科对平滑后的Y值与{a0，a1，a2，...，ak}值之间的关系，特别是在移动x上并不清楚。因此，在(xi，yi)处计算第一导数时，我们是否总是假设Z = 0？还是使用公式(a1 + 2 * a2 * z + 3 * a3 * z^2) / h？a1，a2和a3的值与yi或平滑后的Yi有什么关系？该公式确实给出了正确的形状，但在第一导数的平顶处（以正弦波为例），平顶点的值应该为零，如何实现这一点？ - Lin Song Yang

Answer 1

为了使用Savitzky-Golay平滑滤波器计算导数，多项式系数计算具有参数b，值b [derivative]必须设置为1.0，该数组将在LU分解调用中使用。

正确计算导数的关键是理解多项式公式：Y = a0 + a1 * z + a2 * z^2 + ... + ak * z^k。实际上，a0、a1、a2、...、ak是移动窗口内的平滑值，z = (x - x0) / h，对于移动窗口的中心点，我们可以假设z = 0，因为x = x0。

因此，在导数计算中：

dY/dx = a1/h; and d2Y/dx2 = 2a2/h^2.

其中a1和a2是通过使用对应导数上计算的系数对y进行平滑处理后得到的值。

- Lin Song Yang