如何计算时间序列的一阶导数

Question

我将使用两个变量time和pH来计算时间序列的一阶导数(dpH/dtime)。

在R语言中，有相应的函数可以实现这个功能吗？或者我需要自己编写一个额外的函数来完成这个任务？

- alexmulo

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我想到了 diff.ts。 - Matthew Lundberg

或者更粗略地说，diff(pH)/diff(time)；这也取决于您是否想要进行某种平滑处理。 - Ben Bolker

我使用了函数diff，例如导数<-diff(pH)/diff(time)，但与在Excel中手动计算得到的值相比，我得到了其他值。在Excel中，我这样做：(pH2-pH1)/(time2-time1)。为什么？ - alexmulo

几乎不可能在没有可重现的示例的情况下说出来（http://tinyurl.com/reproducible-000）。假设`pH1`是`pH2`的滞后版本，`time1`/`time2`也是如此，您的计算*应该*给出相同的结果... - Ben Bolker

你是对的，我在 R 中有一个导出问题。在 Excel 中，时间差为 0.16667，但我只导出了一位小数的时间序列。对于这个错误我很抱歉。 - alexmulo

我认为我们要么关闭这个问题，要么您应该发布一个已经解决的示例，展示您所做的工作（即diff(pH)/diff(time)的示例...）。 - Ben Bolker

Answer 1

假设 pH 和 time 是普通向量，请尝试以下操作：

library(pspline)
predict(sm.spline(time, pH), time, 1)

- G. Grothendieck

Answer 2

您可能想从stats :: deriv或diff.ts开始，正如Matt L所建议的那样。请记住，我的一位教授曾告诉所有学生：数值微分被称为“误差倍增器”。

编辑： 为了澄清——他所警告的是你数据中的任何噪音都可能使导数估计严重偏离。有人说积分是一个低通滤波器，微分是一个高通滤波器。 因此，在计算导数之前对您的数据进行一些平滑处理非常重要。因此，Gabor的建议是使用predict.spline。但请记住，修改样条参数将使您的数据平滑到不同的水平，因此始终查看结果，以确保您删除了明显的噪音但没有删除所需的特征。

- Carl Witthoft

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你能否添加一两行来解释一下“数值微分又称误差倍增法”？我非常好奇。 - PascalVKooten

Answer 3

这里是“数值微分”的链接。

http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_differentiation

这里有一个链接，描述了一种基于泰勒级数展开的方法：

http://ocw.usu.edu/civil_and_environmental_engineering/numerical_methods_in_civil_engineering/ODEsMatlab.pdf

- bill_080

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这是有用的信息，但我认为与OP的问题无关（这个问题是关于如何找到时间序列数据的导数，而不是关于找到/近似定义函数的导数...） - Ben Bolker

@BenBolker - 你说得对。numDeriv不是正确的包。我现在找不到正确的包（也许我记错了来自其他语言的包？），但技术只是标准的泰勒级数方法。我会替换numDeriv链接。 - bill_080