两个二维向量之间的夹角，两种方法的区别是什么？

Question

我有一个代码片段，我想知道为什么第一个方法的结果与第二个方法的结果不同，尽管它们使用相同的输入？

public double AngleBetween_1(vector a, vector b) {
  var dotProd = a.Dot(b);
  var lenProd = a.Len*b.Len;
  var divOperation = dotProd/lenProd;
  return Math.Acos(divOperation) * (180.0 / Math.PI);
}

public double AngleBetween_2(vector a, vector b) {
  var dotProd = a.Dot(b);
  var lenProd = a.Len*b.Len;
  var divOperation = dotProd/lenProd;
  return (1/Math.Cos(divOperation)) * (180.0 / Math.PI);
}

- bitcycle

Answer 1

第一种方法是正确的，而第二种方法是不正确的。

你可能会注意到反余弦函数有时被写作“acos”，有时被写作“cos^-1”。这是数学符号的怪癖：“cos^-1”实际上是反余弦而不是余弦的倒数（倒数是正割）。

然而，如果你见到“cos²”，那么那就是余弦的平方，“cos³”是余弦的立方。三角函数的符号表示方式很奇怪。大多数操作符使用上标表示重复应用。

- Dietrich Epp

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当然。谢谢！自从我在高中学三角函数以来已经有一段时间了。 - bitcycle

Answer 2

Math.Acos(divOperation)并不等同于1/Math.Cos(divOperation)。arccos是cos的反函数，而不是乘法逆元。

- kevingessner

Answer 3

Probably because acos(x) ≠ 1/cos(x).

- slacker