根据旋转角度计算新的点偏移？

Question

根据旋转角度计算新的点偏移？

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我过去几周一直在开发一个涉及三角学的应用程序，目前遇到了困难。如下图所示，我有一个圆形物品（位于位置＃1的绿色圆圈），我知道它的中心点（我们称之为X1，Y1）。圆上还有另一个点（橙色圆圈），它有点偏离中心 - 位于两个其他标记（蓝色圆圈）之间。这些标记可以移动。橙点的坐标被计算出来（我们称之为X2，Y2），蓝线的角度也被计算出来（我们称之为Angle），相对于圆的水平线。

Diagram

我可以通过以下方式计算圆心和点之间的差：

deltaX = X2-X1

deltaY = Y2-Y1

我需要将绿色圆圈移动并旋转（向CW或CCW方向，以较短的方式），从其起始位置（位置1）移到位置2。这意味着角度可能为负或正。蓝线必须垂直，橙点必须位于位置2的中心（红色正方形）。我知道位置2的中心坐标（我们称此点为X3，Y3）。位置＃1和位置＃2彼此正好相距90度。

我认为我可以使用一些三角恒等式公式来计算点的旋转，例如：

offsetX = deltaX * cos(90-Angle) - deltaY * sin(90-Angle)

offsetY = deltaX * sin(90-Angle) + deltaY * cos(90-Angle)

我希望这些偏移量是我将圆形调整到其新中心时所需的内容。

X3 = X3 + offsetX

Y3 = Y3 + offsetY

但是，当我尝试使用这个数学公式时，它没有将圆的橙色标记放在正方形的中心。不确定基于旋转角度（正或负，CW或CCW）我的方程式和计算是否正确，或者我是否正确使用了角度（在90度中减去已知角度）。如何正确计算最终的点/位置？任何帮助和示例都将不胜感激！

非常感谢您的时间！

- DataCrypt

2个回答

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请注意，您的代码使用了逆时针旋转（通常角度是逆时针测量），这可能是您未获得预期结果的原因。如果您想要顺时针旋转，请尝试以下方法：

offsetX = deltaX * cos(angle) + deltaY * sin(angle)
offsetY = -deltaX * sin(angle) + deltaY * cos(angle)

确保您的角度以弧度为单位而不是度数。画一些线条也可以帮助您调试问题。

- se5a

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可以查看英文原文，
原文链接

- Atomosk · Accepted Answer

所以你需要将你的圆形旋转 90 - Angle 然后将橙点移动到 (X3, Y3)？
首先你需要找到旋转后橙点的坐标：

newX = X2 * cos(90 - Angle) - Y2 * sin(90 - Angle);
newY = X2 * sin(90 - Angle) + Y2 * cos(90 - Angle);

newX和newY是旋转后的橙色点坐标。要找到移动变换，只需相减：

moveX = X3 - newX;
moveY = Y3 - newY;

现在如果你将圆形旋转90 - Angle并将其移动(moveX, moveY)，则橙色点将移动到(X3, Y3)。这是如果你围绕(0, 0)点旋转圆的情况。如果你围绕某个(X，Y)点旋转，你首先需要从X2中减去X，从Y2中减去Y，然后将X添加到newX，将Y添加到newY。那个减法“移动”了你的旋转基点到(0, 0)，所以旋转后你需要将它移回去：

newX = (X2 - X) * cos(90 - Angle) - (Y2 - Y) * sin(90 - Angle) + X;
newY = (X2 - X) * sin(90 - Angle) + (Y2 - Y) * cos(90 - Angle) + Y;