从面法线找到两个面之间的夹角

Question

我有一些面法线，需要计算它们所属的面之间的夹角。当角度大于180度时，我遇到了找出两个角度45和315之间不同的问题。编辑2：我可以访问定义模型的obj文件，我需要什么信息来区分45和315度之间的差异？另外，我正在构建使用的低多边形模型，因此我可以保证没有相交的面等。编辑：

ang = math.acos(dotproduct(v1, v2) / (length(v1) * length(v2)))

ang = math.degrees(ang)

ang = 360 - (ang + 180)

- pkinsky

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也许你应该发布你的代码，以及迄今为止尝试过的内容（甚至伪代码）。 - gideon

Answer 1

确保你的法线长度为单位长度（如有必要，可以除以它们的长度）。然后找到点积。

dp = n1.x*n2.x + n1.y*n2.y + n1.z*n2.z

这将给出一个[-1到1]之间的值。
如果dp为负数，则角度大于90度。 要找到角度，请使用反余弦函数。

θ = acos(dp);

这将以弧度为单位给出您的值。要转换为度数，请乘以180/π。

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编辑：假设面被定义为多边形。如果面不共面，则在每个面的多边形定义中必须存在一个点与另一个多边形不共面。考虑两个三角形：如果连接一条边，则它们共享两个顶点，但各自有一个未共享的顶点。我将分别称它们为具有法线n1和n2的v1和v2。找到从v1到v2的向量：

m = v2-v1

如果向量m和向量n1之间的夹角大于90度[dotP(m,n1)<0]，则多边形朝向相反。如果角度小于90度，则多边形面对彼此。如果角度是90度，则我认为多边形共面（或者您选择的点在平面交线上，或者我在思考中遗漏了一个情况）。

- JCooper

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如果法线之间的夹角小于180度，那么面之间的夹角不就是“180-（法线夹角）”吗？ - BlueRaja - Danny Pflughoeft

请注意，使用点积无法区分45度和315度。 - Alnitak

45度和315度之间也没有区别。或者说，在两个向量之间不存在315度的角度。这是没有意义的。如果你想要找到两个二维向量逆时针方向的夹角：n2相对于n1，那么你应该找出：atan2（n2.y，n2.x）和atan2（n1.y，n1.x），然后从n2中减去n1的角度（然后确保一个正值）。 - JCooper

实际上，这可能并不准确，因为表面可能会相交，这种情况下问题很难回答。我想你需要知道交点，然后再找到一个定义“外部”的向量。 - JCooper

我可以访问定义模型的obj文件，我需要哪些信息来区分45度和315度？此外，我正在构建使用的（低多边形）模型，因此我可以保证没有相交的面。 - pkinsky