在Matlab中创建和操作三维矩阵

Question

在Matlab中创建和操作三维矩阵

matlabmatrix-multiplicationbsxfun

6

我正在拼命尝试避免在Matlab中使用for循环，但我无法想出如何做到。这是情况：

我有两个m x n矩阵A和B，以及长度为d的两个向量v和w。我想要对A和v进行外积运算，以便得到一个m x n x d矩阵，其中(i,j,k)条目是A_(i,j)*v_k，B和w同理。

之后，我想添加结果矩阵m x n x d，然后沿着最后一个维度取平均值，以获得一个m x n矩阵。

我相信我可以处理后者，但前者让我完全卡住了。我尝试使用bsxfun，但无济于事。有人知道一种有效的方法吗？非常感谢！

编辑：此版本是在下面三个很棒的答案之后。gnovice毫无疑问是回答我提出的问题的最佳答案。然而，我原本想问的问题涉及在取平均值之前对每个条目进行平方。我忘记了最初提到这一部分。鉴于这种麻烦，其他两个答案都很好，但在编码之前进行代数上的巧妙技巧这次没有帮助。感谢大家的帮助！

- PengOne

4个回答

1

尝试将向量 v 和 w 重新塑形为 1 x 1 x d：

  mean (bsxfun(@times, A, reshape(v, 1, 1, [])) ...
        + bsxfun(@times, B, reshape(w, 1, 1, [])), 3)

在这里，我在reshape的参数中使用[]，告诉它根据其他维度的乘积和向量中元素的总数来填充该维度。

- Lambdageek

这样做更快，而且更简洁。在取平均值之前，我需要对每个条目进行平方，而这种方法使我能够轻松地完成这个任务。非常感谢！ - PengOne

1

使用repmat函数在第三维中复制矩阵。

A =

     1     2     3
     4     5     6

>> repmat(A, [1 1  10])

ans(:,:,1) =

     1     2     3
     4     5     6


ans(:,:,2) =

     1     2     3
     4     5     6

等等。

- Andrew Lazarus

1

对于您的更新需求，您仍然不必使用任何显式循环或间接循环（如bsxfun等）。您可以通过以下简单的向量化解决方案实现所需功能。

output = reshape(mean((v(:)*A(:)'+w(:)*B(:)').^2),size(A));

由于 OP 只说明 v 和 w 是长度为 d 的向量，因此上述解决方案适用于行向量和列向量。如果它们被认为是列向量，则可以将 v(:) 替换为 v，同样地，对于 w 也是如此。

您可以按照以下方式检查是否与Lambdageek的答案（修改为平方项）匹配

outputLG = mean ((bsxfun(@times, A, reshape(v, 1, 1, [])) ...
        + bsxfun(@times, B, reshape(w, 1, 1, []))).^2, 3);

isequal(output,outputLG)

ans =

     1

- user616736

@PengOne：我一开始以为v和w是列向量（因为你只提到它的长度为d）。所以也许你有行向量，在这种情况下，请尝试v(:)*A(:)'，同样适用于w。我会编辑我的答案来包括这个。 - user616736

@yoda：转置 v 就解决了问题。这也可以正常工作。谢谢！ - PengOne

@PengOne：没问题 :) 只是出于好奇，你的矩阵和向量的大小是多少？ - user616736

@yoda 大约是10K乘以10K，虽然不是正方形。理想情况下它们应该是1M乘以1M（同样不是完全的正方形），但是即使对于10K来说，for循环也太慢了。这应该可以加快速度。 - PengOne

@PengOne：1M乘1M？？那太疯狂了。d的大小是多少？ - user616736

@尤达我知道 :-( 幸运的是，d要合理得多...大约7K。 - PengOne

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可以查看英文原文，
原文链接

- gnovice · Accepted Answer

编辑：

即使问题已经更新，仍然可以使用代数方法来简化事情。您仍然不必费心处理三维矩阵。您的结果只会是这个：

output = mean(v.^2).*A.^2 + 2.*mean(v.*w).*A.*B + mean(w.^2).*B.^2;

如果您的矩阵和向量很大，与使用BSXFUN或REPMAT的解决方案相比，此解决方案将由于所需内存量的减少而提供更好的性能。

说明：

假设M是在沿第三维取平均值之前得到的m×n×d矩阵，则沿第三维度的跨度将包含以下内容：

M(i,j,:) = A(i,j).*v + B(i,j).*w;

换句话说，向量v按A(i,j)进行缩放，加上向量w按B(i,j)进行缩放。当你应用逐元素平方时，就会得到这个结果：

M(i,j,:).^2 = (A(i,j).*v + B(i,j).*w).^2;
            = (A(i,j).*v).^2 + ...
              2.*A(i,j).*B(i,j).*v.*w + ...
              (B(i,j).*w).^2;

现在，当您沿第三个维度取平均值时，每个元素output(i,j)的结果将如下所示：

output(i,j) = mean(M(i,j,:).^2);
            = mean((A(i,j).*v).^2 + ...
                   2.*A(i,j).*B(i,j).*v.*w + ...
                   (B(i,j).*w).^2);
            = sum((A(i,j).*v).^2 + ...
                  2.*A(i,j).*B(i,j).*v.*w + ...
                  (B(i,j).*w).^2)/d;
            = sum((A(i,j).*v).^2)/d + ...
              sum(2.*A(i,j).*B(i,j).*v.*w)/d + ...
              sum((B(i,j).*w).^2)/d;
            = A(i,j).^2.*mean(v.^2) + ...
              2.*A(i,j).*B(i,j).*mean(v.*w) + ...
              B(i,j).^2.*mean(w.^2);