eigen中norm、normalize和normalized的区别

Question

假设我有一个名为A的MatrixXcf。我想用相对于每列的对应元素规范化替换每列的元素。我编写了以下代码，但是它是错误的！

for (int i = 0; i < A.cols(); i++)
    A.col(i).real.array() = A.col(i).real().array()/A.col(i).real().norm();

还有一个问题，Eigen中的 norm()，normalize()和normalized()有什么区别？

- Saeid

Answer 1

首先，您可以使用 normalize 就地规范化，因此您的代码应该是：

for (int i = 0; i < A.cols(); i++)
    A.col(i).normalize();

其次：

1. normalize - 在原位置上对已知于编译时的向量（指在编译时就确定为向量的向量）进行归一化处理，不返回任何值。
2. normalized - 将归一化后的向量作为一个新构造的副本返回，不影响原向量。您可以使用它赋值 - Vector normCopy = vect.normalized()。
3. norm - 返回矩阵的范数值。即所有矩阵条目平方和的平方根。

所以它们之间的区别实际上是它们分别为您返回的内容。

- Fantastic Mr Fox

Answer 2

您的问题的答案可以在手册中找到。简要总结如下：

• norm()是Frobenius范数，即各分量平方和的平方根。

• .normalized()返回原始对象除以此范数的副本（即原始对象未更改）。

• .normalize()将对象就地按此范数除以（即原始对象本身被修改）。

通过这个例子，您可以自行验证：

#include <Eigen/Eigen>
#include <iostream>

int main()
{

  Eigen::VectorXd A(3);

  A(0) = 1.;
  A(1) = 2.;
  A(2) = 3.;

  std::cout << "A.norm() = " << std::endl;
  std::cout << A.norm() << std::endl;

  Eigen::VectorXd B = A.normalized();

  std::cout << "B = " << std::endl;
  std::cout << B << std::endl;
  std::cout << "A = " << std::endl;
  std::cout << A << std::endl;

  A.normalize();

  std::cout << "A = " << std::endl;
  std::cout << A << std::endl;

}

我使用以下内容进行编译：

clang++ `pkg-config --cflags eigen3` so.cpp 

但这因系统而异。

输出结果：

A.norm() =
3.74166

B =
0.267261
0.534522
0.801784

A =
1
2
3

A =
0.267261
0.534522
0.801784

- Tom de Geus