计算旋转以查看一个三维点？

Question

计算旋转以查看一个三维点？

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我需要计算一个3D对象朝向任意3D点时的两个角度（偏航角和俯仰角）。这些旋转被称为“欧拉”旋转，因为在第一次旋转后（假设基于下面图片的Z轴），Y轴也会随着物体一起旋转。

这是我正在使用的代码，但它没有完全工作。当在地面平面上（Y = 0）时，物体正确地旋转以朝向该点，但是当我将该点向上移动到Y轴时，旋转看起来不正确。

// x, y, z represent a fractional value between -[1] and [1]
// a "unit vector" of the point I need to rotate towards

yaw = Math.atan2( y, x )
pitch = Math.atan2( z, Math.sqrt( x * x + y * y ) )

你知道如何计算给定一个点的2个欧拉角吗？

下面的图片展示了我的旋转方式，这些是我需要计算的角度。(唯一的区别是我按照X、Y、Z的顺序旋转物体而不是Z、Y、X)

这是我的坐标系。

坐标系为x向右，y向下，z向远处
一个对象默认位于(0,0,1)，即朝向后方
旋转顺序为X、Y、Z，其中绕X轴的旋转是俯仰角，Y轴是偏航角，Z轴是滚转角

my system

- Robin Rodricks

当你说“将物体向上移动在Y轴上”，你是指“将点向上移动在Y轴上”吗？旋转之前物体面向哪个方向？ - Beta

@Beta - 是的，这就是我的意思。在旋转之前，该对象面朝后方，就像站在桌子上一样。 - Robin Rodricks

你好@Robinicks，能告诉我你在哪里拍的这张照片吗？图片链接为http://i53.tinypic.com/33lo6jp.jpg。 - Gennaro Arguzzi

@GennaroArguzzi - 我是用Adobe Flash设计的那个图形。 - Robin Rodricks

抱歉给@Robinicks带来了麻烦。我向您保证，第一张图片是从一本书中摘取的，因为我在幻灯片上有完整的图片（您的图片只是关于局部旋转的一半图像，而我的图片则涉及全局和局部旋转）。请看这个链接http://s000.tinyupload.com/index.php?file_id=83705559891752145583 - Gennaro Arguzzi

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4个回答

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Rich Seller的答案展示了如何将一个点从一个3D坐标系旋转到另一个坐标系，给出了描述两个坐标系之间旋转的一组欧拉角。

但是听起来你在问另外一件事：

你有：一个点的3D坐标

你想要：一组欧拉角

如果这就是你所问的，那么你没有足够的信息。要找到欧拉角，你需要至少两个点的坐标，在两个坐标系中都有，以确定从一个坐标系到另一个坐标系的旋转。

你还应该知道欧拉角可能会产生歧义：Rich的答案假设旋转应用于Z、然后X'、然后Z'，但这并不是标准化的。如果你必须与其他使用欧拉角的代码进行交互，你需要确保你使用相同的约定。

你可能想考虑使用旋转矩阵或四元数而不是欧拉角。

- Jim Lewis

你没有足够的信息。我不是已经描述了在三维空间中的两点吗？第一个点可以是任何东西，而第二个点是0,0,0...所以我想要测量这两个点之间按照顺序XYZ的欧拉旋转。 - Robin Rodricks

请考虑更新您的答案，因为我已编辑了我的问题并添加了500美元的赏金。 - Robin Rodricks

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这个系列的旋转将给你想要的结果：

关于X：0
关于Y：atan2（z，x）
关于Z：atan2（y，sqrt（x * x + z * z））

除非您首先定义如何使用“roll”，“pitch”和“yaw”这些术语，否则我无法告诉您它们是什么。您没有按照标准方式使用它们。 编辑：
好的，请尝试以下内容：

关于X：-atan2（y，z）
关于Y：atan2（x，sqrt（y * y + z * z））
关于Z：0

- Beta

@Beta - 感谢您的回答。请查看我编辑后的问题，了解我的确切旋转系统 - 我不是真正需要俯仰/偏航，而是需要旋转X和旋转Y（请参见我的图片以了解我的意思）。 - Robin Rodricks

我假设x、y、z是指我试图旋转的方向的单位向量？ - Robin Rodricks

我尝试了你的解决方案，但出于某些原因它没有起作用。由于 Rex 的答案已经99%的时间有效，所以太累了无法弄清楚为什么。非常感谢！继续保持好工作。 - Robin Rodricks

1

我认为我知道原因：您的图表是错误的。 - Beta

那太刻薄了，而且你猜怎么着，我的图表是正确的，因为Rex找出了正确的答案。看看最终为我工作的更新代码，它与你的相似，毫无疑问，但它仍然是有效的。 - Robin Rodricks

我曾经遇到过类似的问题，这个方法对我很有效。（只需要稍作调整。） - Roman Horváth

-2

谈到轴的旋转，我认为第三步应该是绕Y''轴旋转X'-、Y''-和Z'-轴。

- Venugopalan CV

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可以查看英文原文，
原文链接

- A. Rex · Accepted Answer

以下是我的工作假设：

坐标系（x，y，z）是这样的，即正x在右边，正y向下，而z则是剩余方向。特别是，y = 0是地面平面。
一个面向(0,0,1)的位于(0,0,0)处的对象正在被转向面向(x,y,z)。
为了实现这一点，将绕x轴旋转一次，然后再绕y轴旋转一次。最后，绕z轴旋转一次以使物体竖直。

（术语偏航、俯仰和翻滚可能令人困惑，因此我希望避免使用它，但大致上对应关系是 x=俯仰，y=偏航，z=翻滚。）

基于这个设置，以下是我解决您的问题的尝试：

rotx = Math.atan2( y, z )
roty = Math.atan2( x * Math.cos(rotx), z )
rotz = Math.atan2( Math.cos(rotx), Math.sin(rotx) * Math.sin(roty) )

希望这个答案的符号是正确的。我认为最简单的修正符号的方法是通过试错。确实，您似乎已经正确地处理了rotx和roty上的符号——包括与z有关的微妙问题，所以您只需要修正rotz上的符号。

我预计这可能会比较复杂（可能取决于你处于哪个八分之一空间），但在说它错误之前，请尝试几种可能性。祝好运！

这是最终适用于我自己的代码。

我注意到当物体从任何前面的象限（正Z）移动到任何后面的象限时，会出现一个“翻转”效果。在前面的象限中，物体的前面总是面向该点。在后面的象限中，物体的后面总是面向该点。

这段代码纠正了翻转效应，使物体的前面始终面向该点。我通过试错遇到了它，所以我不太清楚发生了什么！

 rotx = Math.atan2( y, z );
 if (z >= 0) {
    roty = -Math.atan2( x * Math.cos(rotx), z );
 }else{
    roty = Math.atan2( x * Math.cos(rotx), -z );
 }