圆形碰撞后的新速度

Question

在一个圆形的台球桌上，台球以速度v1撞击该桌子的边界。检测到这种碰撞的方法如下：

double s = sqrt( (p.x-a)*(p.x-a) + (p.y-b)*(p.y-b) );
if (s<r)        // point lies inside circle
                    // do nothing
else if (s==r)  // point lies on circle
                    // calculate new velocity
else if (s>r)   // point lies outside circle 
                    // move point back onto circle (I already have that part)
                    // calculate new velocity

现在如何计算碰撞后的新速度v2，使得入射角等于反射角（弹性碰撞）？

注：台球被表示为一个点p(x,y)，具有速度向量v(x,y)。模拟中没有摩擦。

- Ben

---

这个问题似乎与C++无关，实际上更像是一个数学问题而不是编程问题。 - Björn Pollex

基本物理学 - 详见：http://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_restitution - Paul R

@Tim 我更新了问题，速度只是一个向量。 - Ben

边界法线就是在撞击点处圆形台球桌的（向内指向）法线。如果您不关心准确性，那么coeff只是0到1之间的一个虚假因子。否则，它就是Paul所暗示的（仍然在0到1之间）。 - Bart

@juanchopanza 这是一个二维的圆，如果你是想问它如何轴对齐，那么它并没有旋转。这是完全弹性碰撞。对于矩形来说，沿着x或y轴翻转是可行的，但是对于圆形不行。我已经尝试过了。 - Ben

Answer 1

假设您正在制作一些简单的（类似游戏的）台球模拟，您可以使用以下内容：

v_new = coeff*(v_old - 2*dot(v_old, boundary_normal)*boundary_normal);

这里，v_old 是您当前的速度向量，boundary_normal 是撞击点处圆形台球桌内向的法向量。如果您知道圆形桌的中心c并且有撞击点p，则法向量就是normalize(c-p)，也就是从c中减去p后得到的归一化向量。

现在，我将coeff定义为一个调整因子，介于0（撞击后完全没有速度）和1（撞击后速度不变）之间。您可以通过确定正确的恢复系数来使其更具物理可行性。

最终，上述公式实际上就是简单的反射，就像您可能在基本的光线追踪器中看到的那样。正如前面所说，这只是一个粗略的抽象，不太准确地模拟了物理过程，但很可能能完成工作。

- Bart

---

我更新了我的问题，展示了使用你的公式得到的结果。似乎有一个错误？ - Ben

谢谢，你说得对，我忘记了。现在它可以处理我第一个问题更新中提到的情况。然而，对于其他情况，速度会增加（请参见第二个更新）。 - Ben

你得到了什么？你的系数是多少？你的法线仍然不正确。你如何进行归一化？ - Bart

我在我的问题中添加了源代码（在底部）。你能看一下哪里出了问题吗？我使用1作为系数，以使碰撞后的速度与碰撞前的速度相同。 - Ben

太好了。也许你现在可以将问题简化到必要的部分。这样对于未来的访问者可能会再次有用。 - Bart

Answer 2

正如评论所说，这是一个力学问题。 请查看动量的定义。 你特别想要的内容在弹性碰撞部分有涉及。

- jap1968