如何从两个RGB值中找到一个颜色的RGBA值？

Question

我有一种预感，这可能已经被做过，但我是一个完全的门外汉，不知道如何开始问正确的问题。因此，我将描述我的尝试...

我有一个未知的ARGB颜色。我只知道它在两个已知的不透明背景颜色上显示的绝对RGB值，例如黑色0x000000和白色0xFFFFFF。因此，以继续上面的示例，如果我知道ARGB颜色在0x000000上显示时等同于RGB 0x000080，并且我知道同一ARGB颜色在0xFFFFFF上显示时等同于RGB 0x7F7FFF，那是否有一种方法计算出原始的ARGB颜色呢？

或者这真的可能吗？

- jpwrunyan

Answer 1

你知道将 (a，r，g，b) 放在 (r1，g1，b1) 上会得到 (R1,G1,B1)，将它放在 (r2，g2，b2) 上会得到 (R2,G2,B2)。 换句话说 - 顺便提一下，我将在单位为0至1的区间内工作 - 你知道(1-a)r1+ar=R1，(1-a)r2+ar=R2，等等。 将这两个式子相减：得到 (1-a)(r1-r2)=R1-R2，因此 a=1-（R1-R2）/（r1-r2）。 一旦你知道 a，你就可以算出其他所有东西。

事实上，你应该计算出从对 {R、G、B} 做这个计算而得到的所有 a 的值，并对其进行平均或其他处理，以减少舍入误差的影响。 实际上，我建议您采用 a = 1-[(R1-R2)sign(r1-r2)+(G1-G2)sign(g1-g2)+(B1-B2)sign(b1-b2)]/（|r1-r2|+|g1-g2|+|b1-b2)），这相当于更高地对可靠的颜色加权。

现在你有了，例如 r = (R1-(1-a)r1)/a=(R2-(1-a)r2)/a。 如果你有无限精度的值，这两个值将相等，但在实践中它们可能略有不同。 取平均值：r = [(R1+R2)-(1-a)(r1+r2)]/2a。

如果你的 a 值很小，那么你关于 r、g、b 将得到的信息相对不可靠。 （当 a=0 时，极限情况下你将得不到任何信息，这显然是无法解决的。）有可能你会得到超出0..255 范围的数字，在这种情况下，我认为你无法做得比剪裁更好了。

以下是你特定示例的计算方式。(r1,g1,b1)=(0,0,0)；(r2,g2,b2)=(255,255,255)；(R1,G1,B1)=(0,0,128)；(R2,G2,B2)=(127,127,255)。 因此，a=1-[127+127+127]/[255+255+255]=128/255，这恰好是256个实际可能的 a 值之一。（如果不是这样，我们应该在这个阶段四舍五入。）

现在r=(127-255*127/255)*255/256=0；同理，g=0；并且 b=(383-255*127/255)*255/256=255。

因此，我们的 ARGB 颜色是80,00,00,FF。

- Gareth McCaughan

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很有趣...所以你实际上可以从红色通道计算出alpha值...我注意到当我制作示例时，即使原始颜色的红色值为0，在白色背景下透明后它变成了7F。当然这是有道理的，但我需要思考一会儿才能明白。 - jpwrunyan

顺便提一下，你的意思是写成：a = 1 - [127+127+127]/[255+255+255] = 127/255 对吧？ - jpwrunyan

我不这么认为。那是1-127/255 = 128/255。但我的算术非常不可靠，所以我可能全错了 :-）。 - Gareth McCaughan

我看到错误了，我误解了下一行的127/255，它应该是"1-a"而不是"a"，这确实会让"a"成为你最初写的128/255。不过我想我已经搞懂了！ - jpwrunyan

Answer 2

选择黑白作为背景颜色是最好的选择，既易于计算又准确无误。在符号滥用的情况下...

• a(RGB) + (1-a)0xFFFFFF = 0x7F7FFF
• a(RGB) + (1-a)0x000000 = 0x000080

将第二个式子从第一个式子中减去...

• (1-a)0xFFFFFF = 0x7F7FFF-0x000080 = 0x7F7F7F

所以

• (1-a) = 0x7F/0xFF
• a = (0xFF-0x7F)/0xFF = 0x80/0xFF
• A = 0x80

而RGB = (a(RGB))/a = 0x000080/a = 0x0000FF

您可以使用其他背景颜色进行类似的操作。a越小，两个背景颜色越接近，您就越难以准确确定RGBA值。考虑极端情况，即A=0或两个背景颜色相同。

- James Crook

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谢谢！在您和Gareth的帮助下，我对这个问题所涉及的代数有了一些了解。而且你们甚至还找出了我示例中使用的原始颜色！太神奇了！ - jpwrunyan