Python的模运算和余数运算是否相同？

Question

在Python文档中，它说："百分号（模数）运算符返回第一个参数除以第二个参数的余数。"

所以，给定

a % b

据我所知，余数是指将A与B相除后剩下的数字。因此，21 % 3 = 0，而-25 % 23 = -2。

但我不明白的是当A为负数时会发生什么。

-23 % 22

将产生

21

这是第一个与模数-1同余的正整数。但-1是-23％22的余数。所以文档错了吗？在Python中，模运算符％不会产生a％b的余数，而是产生第一个与B同余的正整数？我很困惑。

- George Newton

Answer 1

有三种不同的明显方法可以定义负数的整数除法，以及三种相应的定义余数的方法:

• 向下取整除法，商向负无穷取整，余数与除数具有相同的符号。
• 截断除法，商朝零截断，余数与被除数具有相同的符号。
• 欧几里得除法，商以使余数为正的方向朝任意方向截断。

所有这三种方法都保留整数除法的基本定律:

dividend = divisor * quotient + remainder

所以，这三个都不是“对”或“错”。

当然，这并不能阻止人们进行圣战。Knuth基于“数学正确性”的观点主张使用向下取整除法。Wirth则主张使用截断除法，因为它“不那么令人惊讶”。Raymond Boute认为，整数除法是根据欧几里得算法定义的。我不会尝试通过争论他们三个（包括该领域中最重要的两个人）的错误来解决几十年的圣战……

一些语言通过具有两个不同的函数来解决此问题。

我们只需要说Python选择了Knuth的定义，因此其模运算符具有除数的符号。

---

当然，选择不匹配的商和余数定义又是另一回事了。 或者更糟糕的是，在C99之前，指定一个并将另一个实现定义为未定义的情况。

**这特别有趣，因为它们并不总是在哪个是哪个方面保持一致。至少当它们被称为rem和mod时，rem是与div相对应的，而mod是与向下取整或欧几里得除法不相对应的，当它们被称为rem和remainder或mod和modulo时......

- abarnert

---

“维基百科”比我更好地解释了这个问题。 - abarnert

Answer 2

如果你把-23除以22，你会得到-23 = -2 * 22 + 21。在Python中，“余数”始终介于0和除数之间（但不等于除数）。对于正除数，商和模通常按照数学定义。在一些编程语言中，使用正除数的负余数，但在Python中不是这样。

- Steve Kass

---

谢谢Abarnert。我已编辑我的答案，以便针对负除数也是正确的（希望如此）。 - Steve Kass