负数的模运算

Question

4

考虑以下表达式：

(a - b) mod N

以下哪个与上面的表达式等价？

1) ((a mod N) + (-b mod N)) mod N

2) ((a mod N) - (b mod N)) mod N

此外，(-b mod N)如何计算？也就是说，如何计算负数的模数？

谢谢。

- Born Again

我投票关闭此问题，因为它涉及数学而非编程。 - Pang

3个回答

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答案是选项a。

请查看解释。

- UMESH0492

0

while(N < 0)
{
    N= N+MOD;
}

或者，
这个也可以用，

int mod(num ,modValue)
{
    return ( modValue- ( (-num) % modValue) );
}

- Rishabh Prasad

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可以查看英文原文，
原文链接

- Traklon · Accepted Answer

我不想让您为一些复杂的数学概念烦恼，所以我会尽量简单地解释。当我们说a=b(mod c)时，我们只是在说a-b是c的倍数。这意味着当我们想知道a模c的值时，说它等于a或a-c或a+c或a+1000*c都是正确的。因此，您的两个公式是有效的。

但是，您想知道计算机给出的答案，对吗？好的，这取决于您使用的语言。例如，在Java中，a mod b具有a的符号，并且其绝对值严格小于b。这意味着对于a=7，b=3和N=5，(a-b)%N=4，但您的两个表达式将返回-1。

如果您想使用模运算进行算术运算，我建议您创建自己的mod函数，以便它始终给出正整数。这样，您的两个表达式将始终等于原始表达式。

以下是伪代码示例：

function mod (int a, int N)
  return (a%N+N)%N