Python中负数的模运算

Question

23 % -5 = -2
23 % 5 = 3

有人能解释一下吗？因为我明天要考试。我想说的是，由于-5 * -5 = 25，然后25 - 2 = 23，这就是他们得到23的方法。这样说对吗？

- anon_nerd

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这与Python不太相关，更多地涉及到数学。http://mathforum.org/library/drmath/view/52343.html - Waleed Khan

@WaleedKhan，对于不同的语言，答案将有所不同，因此这确实是一个关于Python的问题。请问需要翻译的内容是否已经结束？ - Mark Ransom

你可以使用 math.fmod 来获得与 C 或 Java 相同的行为。 - 0x2b3bfa0

Answer 1

在Python中，余数的符号与分母的符号相同（这与诸如C语言之类的语言不同，在那里其符号与分子的符号相同）。

从数学上讲，您总是保证如果 a，b = divmod(n，d)，则 a*d + b == n 。

请注意，23//5 == 4 和 23//-5 == -5 （Python始终执行地板除法）。因此，我们有4*5 + 3 == 23 和 -5*-5 - 2 == 23，就像你所说的一样。

- nneonneo

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Guido在这篇博客文章中更详细地解释了为什么Python的整数除法会向下取整：Why Python's Integer Division Floors。 - Lukas Graf

Answer 2

在Python中，%使用“模运算”；它与取除法操作的余数不同。

a - int(a/n) * n

虽然在某些计算机语言中有时是等效的。

数学表达式可以在此处明确找到：http://en.wikipedia.org/wiki/Modulo_operation

因此，显然，在Python中，“%”操作使用以下表达式：

mod(a, n) = a - n * floor(a / n)

因此，

23％-5 = mod（23，-5）= 23 -（-5）* floor（23 / -5）= 23 -（-5）* -5 = -2

和

23％5 = mod（23，5）= 23 - 5 * floor（23/5）= 23 - 5 * 4 = 3

此外，您可能会发现有趣的是

-23％5 = mod（-23，5）=（-23）- 5 * floor（-23/5）= -23 - 5 *（-5）= 2

因为floor（）操作将整数值向负无穷大取整。

- Y. Chang

Answer 3

让我们将其写成 N=kM+R。

我们有 23 = -5*(-5) - 2，以及 23 = 4*5 + 3。

- OneThreeSeven

Answer 4

针对您的目的，最简单的问题定义方式是考虑以下定义：

a mod n = R，其中余数R必须满足0<= R

因此，在mod -5算术中，0<= R < -4，即R可以是0、-1、-2、-3、-4之一。

也就是说，您需要将n从a中减去（或加上），直到R进入上述范围：

所以

23 % 5 是 (23-4*5) = 23-20 = 3

但是

23 % -5 是 (23+5*(-5)) = 23-25 = -2

- user1704978

Answer 5

23 % 5 = 3，因为4 * 5 = 20，当你将23除以20时，余数为3。你可以认为这是最接近而不超过的。

至于23 % -5，那么答案因编程语言而异。

对于Python来说，它是-2，因为它总是返回除数的值，这是因为5 * 5 = 25，当你在Python中将23除以25时，余数为-2（因为它必须是负数，因为除数是负数），所以我们有25-2 = 23。

值得注意的是，正式的数学定义规定b是正整数。

- Derek W

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实际上不是这样的。正式的数学定义是说，某些数字在模数的情况下是等价的。等价类通常被认为是 [0]，... [n-1]，但并非必须如此。[42]和[-99]是模2下完全正确的等价类。 - nneonneo

我觉得你误解了我的意思。在形式为a（mod b）的表达式中，a可以是任何整数值。因此，[2]模5同余于[-3]。在正式的数学定义中，必须是b为正整数。【模算术文章】(http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic) - Derek W

啊，你从未定义过 b，所以我做了一个假设。 - nneonneo