如何在R中进行带有常数和线性时间趋势的回归分析？

Question

我有两个时间序列 X 和 Y。

我已经知道如何在存在常数的情况下运行回归，表示为以下方程：

回归（带有常数的方程）如上所示，我通过运行以下代码模拟：

model_1 <- lm(y ~ x)
summary(model_1)

但是，我想要带常数和线性时间趋势的回归分析，其方程式如下：

请问我应该在R中使用哪些代码进行这样的回归分析？

非常感谢您的帮助。

- Robin Hood

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t <- seq_along(x) ; lm(y~x+t)。 - Roland

然而，如果您有时间序列，很不可能没有某种自动或交叉相关性。迟早您需要处理它。 - Roland

Roland，感谢你提供的代码。它对我来说很清晰。你是正确的，交叉和自相关适合在时间序列数据上运行，我已经这样做了。现在我正在尝试运行Engle-Granger方法，其中包括误差修正模型，这就是为什么我需要带有常数和线性时间趋势的回归。 - Robin Hood

Answer 1

罗兰，你的基线解决了“时间趋势t的添加”问题，无论是以编程方式还是非编程方式：以下是我包“causfinder”中的adfcs函数（一种用于条件和部分格兰杰因果关系系统分析的包）：

我编写了增广迪基-富勒测试代码，考虑到自回归过程的所有滞后阶数都使用相同的（公共）子样本使用情况（技术信息：在计量经济学的所有滞后选择程序中，必须使用相同的子样本来确定正确的最小滞后）。请参见下面ct案例的seq_along：

adfcs <- function(t, max = floor(12*(length(t)/100)^(1/4)), type = c("c")) {
x <- ts(t)
x1d <- diff(x, differences=1)
x1l <- lag(x, -1)

x_names <- c("x1d", "x1l", sapply(1:max, function(i) paste("x1d", i, "l", sep="")))
for (i in as.integer(1:max)) { assign(x_names[i+2], lag(x1d, -i)) }
DLDlag <- do.call(ts.intersect, sapply(x_names, as.symbol))
DLDlag.df <- data.frame(DLDlag, obspts = c(time(DLDlag)))
DifferenceLags <- as.vector(names(DLDlag.df), mode="any")[3: (length(DLDlag.df)-1)]

lmresults <- array(list())
SBCvalues <- array(list())
AICvalues <- array(list())

for (i in as.integer(0:max)) {  

if (type==c("nc")) {    
if (i == 0) { lmresults[[max+1]] <- lm(as.formula(paste("x1d ~x1l")),data=DLDlag.df) 
SBCvalues[[max+1]] <- BIC(lmresults[[max+1]])
AICvalues[[max+1]] <- AIC(lmresults[[max+1]]) }
if (i > 0) { lmresults[[i]] <- lm(as.formula(paste("x1d ~ x1l+", paste(DifferenceLags[1:i], collapse="+"))),data=DLDlag.df) 
SBCvalues[[i]] <- BIC(lmresults[[i]])
AICvalues[[i]] <- AIC(lmresults[[i]]) }
}

if (type==c("c")) {     
if (i == 0) { lmresults[[max+1]] <- lm(as.formula(paste("x1d ~1+x1l")),data=DLDlag.df) 
SBCvalues[[max+1]] <- BIC(lmresults[[max+1]])
AICvalues[[max+1]] <- AIC(lmresults[[max+1]]) }
if (i > 0) { lmresults[[i]] <- lm(as.formula(paste("x1d ~ 1+x1l+", paste(DifferenceLags[1:i], collapse="+"))),data=DLDlag.df) 
SBCvalues[[i]] <- BIC(lmresults[[i]])
AICvalues[[i]] <- AIC(lmresults[[i]]) }
}

if (type==c("ct")) {    
if (i == 0) { lmresults[[max+1]] <- lm(as.formula(paste("x1d ~ 1+x1l+seq_along(x1d)",collapse="")),data=DLDlag.df) 
SBCvalues[[max+1]] <- BIC(lmresults[[max+1]])
AICvalues[[max+1]] <- AIC(lmresults[[max+1]]) }
if (i > 0) { lmresults[[i]] <- lm(as.formula(paste("x1d ~ 1+x1l+seq_along(x1d)+",paste(DifferenceLags[1:i], collapse="+"))),data=DLDlag.df) 
SBCvalues[[i]] <- BIC(lmresults[[i]])
AICvalues[[i]] <- AIC(lmresults[[i]]) }
}

}

list(which.min(SBCvalues), which.min(AICvalues))
as.data.frame(cbind(SBCvalues, AICvalues)) 
typespecified <- type
if (which.min(SBCvalues)==max+1) {
scs <- (max+2)-(0+1)
adfcs <- unitrootTest(x[scs:length(x)], lags = 0, type = typespecified)  
} else {
scs <- (max+2)-(which.min(SBCvalues)+1)
adfcs <- unitrootTest(x[scs:length(x)], lags =which.min(SBCvalues), type = typespecified)
 }
adfcs 
}

注意：非编程添加时间趋势：

x <- rnorm(10)
x1l <- lag(x,-1)
lm(x ~ 1+ x1l + seq_along(x))
# 调用：
# lm(formula = x ~ 1 + x1l + seq_along(x))
# 系数: # (截距) x1l seq_along(x)
# -2.107e-16 1.000e+00 2.645e-17

..... 我检查了adfcs，当在Eviews中进行适当的计算时，它与Eviews给出相同的结果：
注意： 在 Eviews (版本<=7.2) 中, ADF 测试没有使用相同的（常规）子样本，因此 Eviews 的 ADF 是错误的! 上述代码在 Eviews 中的正确实现方式如下：

1. 双击一个变量；查看；单位根测试；ADF；“水平，截距”；滞后长度：自动选择 Schwarz：最大滞后数=14”。（14 根据数据集而变）

2. 通过删除前面的几个样本来排列子样本：假设数据是1960年第1季度至2009年第4季度（200个观测值）。然后从样本中删除前14+1个观测值：样本 - 样本范围对：1963年第4季度2009年第4季度。提供相同的子样本后，执行 ADF。

3. 再次双击同一个变量；查看；单位根测试；ADF；“水平，截距”；滞后长度：自动选择 Schwarz：最大滞后数=14”。(这里可能会出现不同于 14 的数字，因为子采样的影响而产生的; 删除该框中的数字，并键入 14)。按 OK。

- Erdogan CEVHER