使用（负）指数分布生成介于0和1之间的随机数

Question

使用（负）指数分布生成介于0和1之间的随机数

javarandomprobability

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嘿哟，

我正在尝试使用指数/负指数分布生成介于0.0和1.0之间的随机数。有一篇文章告诉我们需要获取"分位函数"。但是结果仍然大于1.0。因此，我需要以某种方式缩放我的方程。

我的目标是在一个范围内生成随机数，例如更高/更低的值具有更高的概率。（分布应该是可扩展的）

相关问题（不要将结果截断为[0,1]）：

- maxammann

https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution#Generating_exponential_variates - Oliver Charlesworth

当然，指数分布具有无限的尾部，因此您必须进行近似处理... - Oliver Charlesworth

@OliCharlesworth，也许有另一种分布（带有[0,1]），它的行为类似于指数函数，即x越高，y更高的概率越大，或者x越高，y更高的概率越小？ - maxammann

3个回答

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根据您的评论，您希望较低和较高的数字都具有更高的可能性：

// let u,v be random real numbers from [1, 10]
x = log(u) // x is from 0.0 to 1.0, with higher probability getting higher values.
y = 1 - log(v) // y is from 0.0 to 1.0, with higher probability of getting lower values.
if abs(x - 0.5) > abs(y - 0.5):
    return x
else:
    return y

这有点不正规，但它使得获得恰好在中间值0.5的可能性极小，并且很可能得到边缘值。尽管如此，它似乎符合您的要求。

编辑：当x == y时，它需要进行一些微调。在这种情况下，您可以使用另一个随机选择来确定应选择哪个值：

if x == y:
    // let w be a random number either 1 or 2.
    if w == 1:
        return x
    else:
        return y

此外，如果应用程序需要将此功能变得更加或更少极性，它可以进行适应：

// let u,v be random real numbers from [1, K] where K > 1 
// and let j be a real number given by log(K).  j is selected by the function's caller.
x = log(u) / j
y = (1 - log(v)) / j
// The remainder of the formula is identical.

通过使用2这样的值来代替j，K = 100，则更可能成为极性值。如果使用小于10的值来代替j，则其不太可能成为极性值。以此方式你可以控制函数的“斜率”。

- BlackVegetable

可能性是存在的，但不是非常灵活:P，随机生成器是为游戏而设计的，因此应该具有相当的可扩展性。 - maxammann

你希望它以什么方式“灵活”？我敢打赌我可以让它工作 - 只要告诉我。 - BlackVegetable

基本上，我想要一个函数，可以修改不同的常量，比如斜率。通过缩放这个斜率，高/低结果的概率就会改变。 - maxammann

我已经修改了这个答案，这样你可以编写一个函数来提供一个常量，以确定如何极化这个函数。j>1的值将使它更加极化。j<1的值将使它不那么极化。 - BlackVegetable

k，我需要先考虑一下这个:D 然后再回复你:D - maxammann

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你可以使用Math.random()生成0.0到1.0之间的随机双精度数，然后简单地取结果的平方根。这样可以达到所需的效果（“我的目标是在一个范围内生成一个随机数，例如更高的值具有更高的概率。”）。

或者，这不是你想要的，因为它不是特定的指数分布，而是二次多项式？

- asaini007

这个方法是可行的，我之前也试过了。问题在于我还希望较小的值能够有更高的概率。 - maxammann

我用方程 f(x) = -x² + 1 进行了尝试，但是测试结果似乎并不匹配。它比指数函数更线性。 - maxammann

你想让较小的值具有更高的概率吗？因为你的问题表述了相反的意思。 - asaini007

基本上我想要能够两者兼顾。它还应该具有灵活性，这样更有可能获得更高的结果。 - maxammann

如果你对 Math.random() 取平方根，那么能否通过缩放输出来改变分布，使得更高的值比以前有更高的概率出现？ - maxammann

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可以查看英文原文，
原文链接

- pjs · Accepted Answer

负指数分布的支持范围在[0，∞)，因此我将您的问题解释为要求一个截断的负指数分布。具有下限l>= 0，上限h>l和速率λ的这种分布的累积分布函数为：

F(x) = (exp(-λl) - exp(-λx)) / (exp(-λl) - exp(-λh))

我们可以通过将其设置为 U ，一个均匀分布在（0,1）范围内的随机数，并解决x来找到反演：

X = -ln(exp(-λl) - (exp(-λl) - exp(-λh)) * U) / λ

由于你指定了下限和上限分别为0和1，因此这可简化为

X = -ln(1 - (1 - exp(-λ)) * U) / λ

将 U 替换为您喜欢的 U(0,1) 生成器的调用，这就是您生成具有所需分布的 X 的算法。

这是使用 λ = 5 生成的 10,000 个值的直方图。较小的 λ 值会产生更平坦的分布，而较大的值则显示更快的指数下降。

10,000 truncated exponentials with lambda = 5