堆弹出操作的时间复杂度

Question

长期以来，我一直认为堆中的弹出（pop）操作的时间复杂度是 O(1)。

它是 O(1) 还是 O(log(n))？

- Ayoub Omari

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https://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(data_structure) - Bernhard Barker

你知道pop函数的工作原理吗？从那里可以清楚地了解其运行时间。 - Bernhard Barker

@Dukeling，实际上这取决于具体的实现方式。如果我们使用数组来实现堆，我认为我们将不得不重新排列值，因此对于这种情况，我不认为它是O(1)。 - Ayoub Omari

堆是树的一种。尽管树可以表示为数组，但如果您真的想要，堆是一种基于树的数据结构。堆是抽象数据类型优先队列的最大效率实现之一，事实上，无论它们如何实现，优先队列通常被称为“堆”。 - Bernhard Barker

Answer 1

好的，O(1) 只用于检索堆的根节点。要删除此根节点，所有堆实现都具有 O(log(n)) 的时间复杂度。例如，Python 中的 heapq 模块使用数组实现堆，而数组的第一个元素始终为堆的根节点。因此，在删除根节点时，需要进行从上到下的替换过程，需要花费 O(log(n)) 的时间，O(log(n)) 是总替换次数。

- Ayoub Omari

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你应该区分“堆”和“二叉堆”，其中“堆”是一种抽象的数据结构，“二叉堆”是最简单的变体，通常在数据结构课程中教授。 - meowgoesthedog

@meowgoesthedog，“抽象数据结构”这个术语听起来有点混淆；堆是一种数据结构（通常指二叉堆），它实现的抽象数据类型称为优先队列。 - kaya3