如何找到Python列表中所有数字之间差值的平均值

Question

我有一个像这样的Python列表，

arr = [110, 60, 30, 10, 5] 

我需要做的是找到所有数字与其他数字间的差异，再计算这些差值的平均数。

因此，在此例中，它首先会找到110与其余元素之间的差异，即60, 30, 10, 5，然后会找到60与其余元素之间的差异，即30, 10, 5，以此类推。

然后，计算所有这些差异的平均值。

现在，这可以通过两个For循环来轻松完成，但时间复杂度为O（n^2），并且代码有点“混乱”。 我想知道是否有更快，更有效的方法来执行相同的操作？

- Asad Hussain

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输入是否保证按降序排序？如果没有，您是要求绝对差的平均值，还是在计算差异时始终要从后面的元素减去前面的元素？ - user2357112

@user2357112 对于我的情况，数字将按降序排序。然而，我认为通用的解决方法也可以计算出来，并且可能对人们有所帮助。 - Asad Hussain

Answer 1

我先给出公式：

n = len(arr)
out = np.sum(arr * np.arange(n-1, -n, -2) ) / (n*(n-1) / 2)
# 52

解释：您想找到平均值的

a[0] - a[1], a[0] - a[2],..., a[0] - a[n-1]
             a[1] - a[2],..., a[1] - a[n-1]
                         ...

那里，你的

`a[0]` occurs `n-1` times with `+` sign, `0` with `-` -> `n-1` times
`a[1]` occurs `n-2` times with `+` sign, `1` with `-` -> `n-3` times
... and so on 

- Quang Hoang

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Python的基本等效代码是out = sum(x*j for x, j in zip(arr, range(n-1, -n, -2)))/(n*(n-1)/2)。 - J.G.

为了完整起见，n*(n-1)/2是(n选2)，即配对数量。 - qwr

Answer 2

虽然不如@QuangHoang的答案那么出色，但这个答案使用了numpy广播来计算差异矩阵，然后平均上三角的值来得到答案。

import numpy as np

a = np.array([110, 60, 30, 10, 5])

dif = np.triu(a.reshape(len(a),-1) - a)
out = np.mean(dif[dif != 0])
52.0

- AboAmmar

Answer 3

现在，这可以很容易地用两个for循环完成，但时间复杂度为O(n^2)，而且代码有点混乱。代码不需要混乱。

from statistics import mean

arr = [110, 60, 30, 10, 5]

m = mean(arr[i] - arr[j] for i in range(len(arr)) for j in range(i+1, len(arr)))

print(m)
# 52

如果数组未排序，则将arr [i] - arr [j]替换为abs（arr [i] - arr [j]）。

- Stef