如何绘制高斯函数的图形？

Question

高斯函数在正整数x = 1/n处具有无限个跳跃间断点。

我想画出高斯函数的图表。

使用Maxima cas，我可以用简单的命令来绘制它：

  f(x):= 1/x - floor(1/x);  plot2d(f(x),[x,0,1]);

但结果并不好（在x=0附近应该像这里）。

此外，Maxima声称：

plot2d：表达式在绘图范围内的某个地方评估为非数字值。

我可以定义分段函数（在正整数n处跳跃不连续性）

所以我尝试了：

define( g(x), for i:2 thru 20 step 1 do if (x=i) then x else (1/x) - floor(1/x));

但是它不起作用。

我还可以使用切比雪夫多项式来逼近函数（就像在：《数值方法研究生介绍——从后向误差分析的角度出发》一书中所述的那样，作者为Corless, Robert和Fillion, Nicolas）。

如何正确地做到这一点？

- Adam

Answer 1

对于plot2d，您可以设置adapt_depth和nticks参数。默认值分别为5和29。set_plot_option()（即没有参数的情况下）返回当前选项值列表。如果您增加adapt_depth和/或nticks，那么plot2d将使用更多点进行绘制。也许这样可以使图像看起来足够好。

另一种方法是使用draw包中的draw2d函数，并明确告诉它绘制每个线段。我们知道在1 / k处存在不连续性，其中k = 1、2、3等。我们必须决定要绘制多少个线段，假设为20。

(%i6) load (draw) $
(%i7) f(x):= 1/x - floor(1/x) $
(%i8) makelist (explicit (f, x, 1/(k + 1), 1/k), k, 1, 20);
(%o8) [explicit(f,x,1/2,1),explicit(f,x,1/3,1/2),
       explicit(f,x,1/4,1/3),explicit(f,x,1/5,1/4),
       explicit(f,x,1/6,1/5),explicit(f,x,1/7,1/6),
       explicit(f,x,1/8,1/7),explicit(f,x,1/9,1/8),
       explicit(f,x,1/10,1/9),explicit(f,x,1/11,1/10),
       explicit(f,x,1/12,1/11),explicit(f,x,1/13,1/12),
       explicit(f,x,1/14,1/13),explicit(f,x,1/15,1/14),
       explicit(f,x,1/16,1/15),explicit(f,x,1/17,1/16),
       explicit(f,x,1/18,1/17),explicit(f,x,1/19,1/18),
       explicit(f,x,1/20,1/19),explicit(f,x,1/21,1/20)]
(%i9) apply (draw2d, %);

- Robert Dodier

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太好了。它的效果更好了。那子域名的端点怎么样，比如：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Upper_semi.svg？ - Adam

我不确定你的意思。draw2d（explicit（x ^ 2，x，-2，1），explicit（3-（x-2）^ 2，x，1，4））绘制了你链接的图形。这只是使用我上面展示的相同方法 - 在一个draw2d中使用多个explicit表达式。 - Robert Dodier

我已经制作了新的图片，请见下方。 - Adam

Answer 2

我已经列出了一份带有结束点的分段清单。结果如下： 完整的代码在这里。

编辑：如果几乎是直线，则在较短的列表中使用更小的尺寸，代码如下：

如果(n>20)则iMax:10 else iMax:250，

在GivePart函数中。

- Adam