有没有一种高效的函数来计算乘积？

Question

我正在寻找一个 numpy 函数（或来自任何其他包的函数），它可以高效地评估。

其中f是一个向量值函数，其输入为向量x。乘积被视作简单的分量乘法。

问题在于每个x向量的长度以及要相乘的结果向量总数（x的f）都非常大，数量级达到了百万级别。因此，无法一次性生成所有结果（它们无法适配内存），然后再使用np.multiply.reduce等方法进行乘法计算。

一种需要替换的代码的示例如下：

import numpy as np

x = np.ones(1000000)
prod = f(x)
for i in range(2, 1000000):
    prod *= f(i * np.ones(1000000))

假设 f 是一个向量值函数，其输出的维度等于输入的维度。

确切地说：我不是在寻找等效的代码，而是要一种高度优化的单个函数。有这样的东西吗？

对于那些熟悉 Wolfram Mathematica 的人：它将相当于 Product。在 Mathematica 中，我只需编写 Product[f[i ConstantArray[1,1000000]],{i,1000000}]。

- Sjoerd C. de Vries

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你能对数组 x 进行 f(x) 操作吗？或者 f 只能处理标量值？你的示例 np.sin(x) 可以处理数组输入。而另一种选择 math.sin(x) 只能处理标量。 - hpaulj

@chrisaycock，你的map表达式仅适用于Py2。 - hpaulj

@WarrenWeckesser 是的，我刚看到了。它必须与第二个示例相同。现在已经更正了。 - Sjoerd C. de Vries

假设它是FFT。 - Sjoerd C. de Vries

计算乘积通常受到内存带宽的限制。唯一要做的就是尽可能加快计算f(x)的速度，或将计算f(x)分成适合缓存的块。你能给出一个f(x)的现实世界例子吗？ - max9111

Answer 1

Numpy的ufuncs都有一个reduce方法。np.multiply是一个ufunc，所以只需要一行代码：

np.multiply.reduce(v)

在这里，v 是您以同样有效的方式计算的值的向量。

要计算向量，只需将函数应用于输入即可：

v = f(x)

所以，以你的例子为例：

np.multiply.reduce(np.sin(x))

备选方案

表达相同含义的更简单的方式是np.prod：

np.prod(v)

您还可以直接在向量上使用prod方法：

v.prod()

- Mad Physicist

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我不确定我理解这个。在我的问题中，f不是一个矢量，而是一个函数，它根据循环的索引进行计算并返回一个矢量。 - Sjoerd C. de Vries

该函数是依赖于循环中的值还是值的索引？ - hpaulj

函数始终相同，但对于不同的输入当然会产生不同的结果。 - Sjoerd C. de Vries

除了一个函数调用层级外，np.multiply.reduce 和 np.prod 是相同的。 - hpaulj

更新没问题，因为我的回答是唯一的，我也不介意。通常情况下，你应该提出一个新问题，以避免使答案失效。 - Mad Physicist