编程数学图像，用于高分辨率艺术品制作。

Question

我想制作包含重复图案的海报大小的图片，类似于下面两个公共领域中的图像，即生命之花和彭罗斯砖铺设：

我的问题：

1. 人们通常如何在计算机上创建这些图像？我希望答案不是“打开Adobe Illustrator并猜测交点”，因为这样的点可以在数学上定义。但我也想象不是所有对几何图案感兴趣的人都熟悉编程。
2. 什么是创建这样的图像的最佳环境？特别是，从Java、Python、Processing等中获取高分辨率图像的最佳方法是什么？或者，Mathematica是最好的工具吗？

实际计算点和做数学并不是难点，至少在我看来（至少不是这个问题的重点）。我感兴趣的是从程序中获得高质量的视觉产品的最佳方法。

- David Koelle

Answer 1

创建这样的图片最好的方法是学习编写PostScript语言。这是一种干净的语言，易于学习，一旦掌握它，就非常强大。

Bill Casselman的手册是高质量数学插图方面的最佳参考资料。

- Stephen Canon

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Postscript是一种强大的语言，一旦你习惯了它的堆栈式结构，就会变得非常容易上手。 - James Black

Answer 2

好的，第二个问题可能会引起一场宗教战争，所以我来回答第一个。:)

这种类型图片的关键是递归。基本上，它们是同一幅图像以受控制的方式重复出现，以获得有趣的结果。以生命之花为例。您要重复中心花瓣六次（做花瓣的方法由您决定）。然后使用花瓣尖端作为中心并重叠其中一个花瓣，创建六朵更多的花。之后再进行递归移动向外。几次“循环”后停止并绘制包含圆。基本上，递归模拟了手动完成时所需的盖章、移动和旋转。

当我玩这些东西时，我总是发现实验是获得酷炫新事物的最佳方法。当然，这可能只是我的想象力不够。:)

我知道在这个答案中，我没有讲太多数学，但这取决于您的实验。只要记住 COS 和 SIN 是您的朋友，并且圆上有 360 度（或者根据您的数学软件，是 2pi 弧度）。

编辑：为“Flower”添加一些数学公式

从中心（Xo，Yo）开始，花的半径为 r...

花瓣的顶点（P0，P1等）由...确定。

X = Xo + (sin((n * pi)/3 + (pi / 6)) * r)
Y = Yo - (cos((n * pi)/3 + (pi / 6)) * r)

其中n是花瓣数（0..5）

计算出一个花瓣的顶点后，只需绘制花瓣，然后在其顶点开始一个新的花朵。您还应该设置一个边界圆，以便任何在该圆外的点都不会被绘制。

- Craig

Answer 3

使用像 SVG 这样的向量图像格式。这将完美适应任何分辨率。

Inkscape 是创建这些图像的绝佳工具。

一旦您拥有了向量图像格式，根据您选择的编程语言，有许多选项可用于在编程语言中使用它。

例如 -

• .NET - SvgNet
• ActionScript - svgweb
• C++ - LeadTools
• XAML 用于 WPF/Silverlight - ViewerSVG（将 SVG 转换为 XAML）

- Reed Copsey

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这并没有回答其中任何一个问题 :-) - Joey

正在查找链接 - 但它回答了第一个问题，第二个问题现在至少有一个选项得到了回答。 - Reed Copsey

我仍然认为基本问题没有得到解答。矢量格式对于这些图像有益是显而易见的，毫无疑问，但是在程序上生成这些图像仍然需要比Inkscape更好的工具，以我个人的看法。 - Joey

我还包括了相当多与 SVG 编程工作相关的库链接。 - Reed Copsey

但是SVG会有一个问题，即您不会进行额外的迭代，因为绘图表面比您最初设计的要大。因此，在一个分辨率下看起来很棒，但将其放大后，它看起来很好，但现在应该用更多的迭代来填充开放区域。 - James Black

Answer 4

我不知道那些图片是如何创建的，我猜它们是从书上扫描的，但是在我的分形项目中，我倾向于仅使用<canvas>标签，这样我可以更改元素的大小并查看绘制的迭代次数，以便获取最高分辨率。

这就是像SVG这样的东西存在的问题，你需要选择一个分辨率来创建它，并且它会很好地缩放，但是如果你在一个分辨率上进行开发，然后转到更高的分辨率演示，则可能会看到比您想要的更多的间隙。

如果您只想这样做并将其保存为静态图像，则任何GUI都可以使用，因为此时正在保存GIF，但是如果您希望它例如出现在网页上，并且在该浏览器上看起来尽可能好，则您可能需要考虑使用JavaScript。

数学部分并不难，因此在推导出所需的递归算法后，绘制图像相当容易。我倾向于一直迭代到大小低于阈值（例如，半径<3），然后退出。

- James Black

Answer 5

我会尝试使用Java中的iText创建PDF。 PDF支持矢量图形，因此应该可以无问题地进行缩放。但是当您拥有大量图形元素时，我不知道iText在性能方面的缩放效果如何。

- starblue

Answer 6

A1. 你可能想要看看海龟图形、L-系统、迭代函数系统、空间填充曲线，以及我不熟悉或还没有想到的其他方法。

A2. 你可以使用任何一种语言来编写这些程序。我喜欢Mathematica，但我知道并非每个人都有它的副本，而我有一个副本，因为我从事数字计算工作，并且可以用它来制作漂亮的图片。但是Processing是免费的，旨在为艺术家提供友好的界面，可能更适合你入门。Mathematica和Processing都可以直接进行图形处理，无需调用外部库（或担心使用哪些库）。

虽然我同意所有认为向量是正确选择的人，但不要忘记最终的生产步骤，即渲染到纸张或屏幕上，因此要考虑如何完成这一步骤。例如，这可能会引导你选择Postscript或PDF作为输出格式。

玩得开心

马克

- High Performance Mark

Answer 7

嗯，我曾经在初中时用圆规画生命之花……其实非常简单……但我不认为这是你要找的答案。

基本上，它包括从每个点画出相同半径的圆，直到遇到大圆（限制）。

- Rook