软阴影：球形区域光源

Question

我正在尝试在我的光线追踪器中实现软阴影。为此，我计划从交点向区域光源射出多个阴影射线。我打算使用球形区域光 - 这意味着我需要在球面上生成随机点以作为射线方向向量（请记住，射线是用起点和方向指定的）。

我已经寻找了生成球面上均匀分布的随机点的方法，但它们似乎比我要找的更复杂。有人知道在球体上生成这些点的方法吗？我相信我的球形区域光源将简单地由其XYZ世界坐标，RGB颜色值和r半径定义。

谢谢，我很感激您的帮助！

- user1257724

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我相信你在解决错误的问题；你实际上不想要球面上的均匀点（这会使大部分强度靠近球面边缘），而是想要在该点看到的圆上均匀分布的点。 - tjltjl

以上内容的更多细节请参见：https://dev59.com/YI3da4cB1Zd3GeqP1Yy2#31822904 - Miloslaw Smyk

Answer 1

Graphics Gems III, 第126页：

void random_unit_vector(double v[3]) {    
    double theta = random_double(2.0 * PI);
    double x = random_double(2.0) - 1.0;
    double s = sqrt(1.0 - x * x);
    v[0] = x;
    v[1] = s * cos(theta);
    v[2] = s * sin(theta);
}

（这是MathWorld的球面点选取文章中给出的四种方法之一。）

注：如果半径为r的球体以O为中心，并且u是一个随机单位向量，则球面上的随机点由O + r u给出。

- Gareth Rees

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我们在哪里考虑球形光源在世界空间中的实际位置？根据您提供的MathWorld资源，这应该是针对单位球体，因此半径为1。但是球形光源的实际位置XYZ在哪里考虑？ - user1257724

抱歉：我以为你会觉得那是容易的部分！请看修订后的答案。 - Gareth Rees

Answer 2

在全局光照手册中可以找到很多好的随机分布公式。第4.B.部分包含了在（半）球上生成点的公式。这是一个很好的参考资料，适用于采样、积分等方面。

- Brett Hale