使用Matlab求解方程组

Question

我有以下方程组：

 x1 - x2 =  20
 x2 - x3 =  30
 x3 - x4 =  75
 x4 - x5 = -49
-x1 + x5 = -20

我该如何使用Matlab解决这个系统问题？我遇到了一些困难。

虽然很可能不存在解决方案，但如果有人能告诉我该怎么做，那就太好了！

- Belgin Fish

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这里有一个提示：http://stackoverflow.com/questions/1728636/matlab-solving-equations-problem - bla

Answer 1

首先，将这个方程转换为矩阵表示：

A = [ 1 -1  0  0  0
      0  1 -1  0  0
      0  0  1 -1  0
      0  0  0  1 -1
     -1  0  0  0  1];

b = [ 20
      30
      75
     -49
     -20];

你正在尝试找到使得 Ax = b 成立的 x。但是你不能取反 A，因为它是奇异的。要确定这一点，你需要检查它的秩；rank(A) == 4。如果 A 是非奇异的，则秩将为5。

因此，你应该寻找最佳的 x，从左边乘以 A 来逼近 b。这是一个优化问题：你想要将 Ax 与 b 之间的误差最小化。通常人们使用最小二乘法。也就是说，你最小化残差平方和。这可以通过 伪逆矩阵 来实现：

x = pinv(A) * b

赋予

x =

   31.8000
   23.0000
    4.2000
  -59.6000
    0.6000

最佳逼近是通过以下方式找到的

b2 = A*x


b2 =

    8.8000
   18.8000
   63.8000
  -60.2000
  -31.2000

最小二乘误差被发现为

e = norm(b-b2)

e =

   25.0440

如果你想尝试除最小二乘法之外的其他方法来最小化Ax-b，你可以搜索l1最小化、稀疏编码等。

- petrichor

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告诉人们通过使用det测试奇异性是一个非常糟糕的想法。更好的方法是建议使用rank或cond。https://dev59.com/imcs5IYBdhLWcg3wGQDF#13146750 - user85109

现在有一个我可以同意的答案。+1 - user85109

Answer 2

只需看一眼并在脑海中相加方程。 左边是零，右边是某个正数，因此没有解！

- Andrew Wagner