为什么分数数据类型通常不被实现？

Question

我已经从事C/C++编程工作多年了。我也使用过其他几种编程语言，但没有一种内置分数数据类型。这里我不是指常规的十进制数据类型，如浮点型。我指的是具有以下形式的常规数学分数：

Nr/Dr（其中Dr≠0）

开发人员在实现此类数据类型时面临着哪些挑战？

- user13088241

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附注：float 不是十进制数据类型，它是以二进制实现的。事实上，它对于表示小数非常糟糕，例如 1/10 没有精确的表示方式。 - Weather Vane

人们倾向于将分数作为支撑来避免考虑浮点精度问题，但最终他们会被分数的限制所困扰。当你需要任何基于近似的算法时（而数值计算中充满这种算法），无理数不适用，你很快就会耗尽精度，所有优势也随之消失。 - user2357112

实现有理数算术的一个问题是算术运算往往会增加分母：将1/4和1/3相加得到1/12。这可能会迅速使用于分母的整数类型溢出，并且防范它需要繁琐的运行时代码。当达到限制时，算术必须要么中断，要么改变为近似值。在那一点上，您基本上拥有了固定点或浮点算术的等效物，而没有什么实际成就。 - Eric Postpischil

此外，有理算术无法支持平方根、正弦、对数等等。可以执行的数学运算非常有限。 - Eric Postpischil

C语言的数据类型基本上是CPU可以直接使用的，以及结构体。C语言没有分数数据类型，因为你的CPU没有分数数据指令。（我认为这些通常被称为“有理数”而不是“分数”） - user253751

Answer 1

开发人员在实现此类数据类型时面临的挑战是什么？

这不是因为它是一项挑战，而是因为在实践中它们并不那么有用。

无限精度有理数(即高精度小数)更加有用，但这意味着需要管理内存并使用智能算法来尽可能地提高性能。此时，您最好将功能实现为像GNU GMP和其它库一样的完整数学库，而不是内置类型。

- Acorn

Answer 2

内置数据类型往往是那些广泛使用的，且在底层架构上映射更加高效的数据类型。这不是一条硬性规定，但这是一个相当不错的经验法则。

小数数据类型则不然：它们本应是广泛有用的数据类型，但由于有限精度浮点类型已经足够满足99.9%的应用程序需求（如果您愿意也可以称为999/1000），并且由于具有硬件支持可以更有效地实现，并且因为它们代表了更广泛的数字域（即不仅仅是有理数运算），所以它们具有更少的理论和实际限制。

当存在特定应用需要超过浮点数据类型精度的任意精度有理数时，可以使用专门的库。但是在标准库中添加这些类型会浪费开发资源。

因此，从本质上讲，对于任何其他未被广泛实现为内置类型的专门数据类型，答案都是相同的。

- Konrad Rudolph

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浮点数实际上并不是很通用。所有浮点数都是有理数，但精度较低。 - user253751

@user253751 当然可以，但它们自然地代表近似值，并且应该如此。有理数的整个意义在于它们代表精确值，而不是近似值。一旦您使用它们来表示无理数的近似值，它们对有限精度浮点值的最后一个优势就不存在了。换句话说，有理分数数据类型预期表示有理数域。相比之下，浮点数据类型预期表示任意实数的近似值。 - Konrad Rudolph

Answer 3

开发人员在实现这些数据类型时面临的挑战是什么？

使用int可以做的一切都需要复制，这真的很繁琐。

fraction类型必须在您希望使用的所有库中广泛存在，否则您将不断在fraction和内置类型之间切换。

- Caleth

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当前编程语言中分数的最大缺点是精度丢失。我指的是将分子和分母分别表示可以克服这种限制。例如，5/7=0.7142857… - user13088241

@RahulDixit 这将使分母的限制范围更大。浮点数可以在 float64 中具有从 1e-308 到 1e+308 的范围，而类似大小的有理数将被限制在从 2e-10 到 4e9 的范围内。 - Ruslan

@Acorn：定点数并不能帮你表示5/7。 - user2357112

一个使用该功能的例子：打开 Android 的 Google 计算器。输入 14/6。它将显示十进制和分数形式的结果。2.33333... 和 7/3。 - user13088241

@user2357112supportsMonica 你需要记住重复部分的长度。 - Acorn