如何在R语言中检查矩阵是否具有逆矩阵

Question

如何确定矩阵在R中是否有逆矩阵？

那么在R中是否有一个函数，可以输入一个矩阵并返回以下类似结果：

"TRUE"（该矩阵具有逆矩阵）/ "FALSE"（没有...）。

- hamsternik

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你尝试过查看行列式（使用det函数）吗？你可以编写一个返回布尔值的函数（例如，ifelse(det(M) == 0, FALSE, TRUE)）。 - tkmckenzie

@josilber 不错的建议。此外，如果您有关于矩阵的其他信息，Matrix包似乎可能有一些更有效的方法。 - tkmckenzie

非常感谢，我真的忘记了矩阵及其逆矩阵的这个属性 :) - hamsternik

Answer 1

使用 abs(det(M)) > threshold 作为判断一个矩阵是否可逆的方法是一个非常糟糕的想法。举个例子：考虑矩阵 cI，其中 I 是单位矩阵，c 是一个常数。如果 c = 0.01，I 是10 × 10，则 det(cI) = 10^-20，但 (cI)^-1 一定存在，并且简单地等于 100I。如果 c 足够小，det() 将下溢并返回 0，即使矩阵是可逆的。如果您想使用行列式检查可逆性，请检查对数行列式的模是否有限，使用 determinant()。

- MAB

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+1. 这似乎是当前已发布的最佳方法--使用M <- 1e-5 * diag(100)（明显可逆），det(M)返回0（暗示它不可逆），但是determinant(M)$modulus返回-1151.293，表明它是可逆的。 - josliber

我能看到的一个问题是例如 determinant(crossprod(matrix(rnorm(300), 10, 30)))，它是有限的（尽管矩阵的秩仅为30中的10）。 - F. Privé

Answer 2

您可以尝试使用来自matrixcalc包的is.singular.matrix函数。

安装包的方法如下：

install.packages("matrixcalc")

加载它：

library(matrixcalc)

创建矩阵的方法如下：

mymatrix<-matrix(rnorm(4),2,2)

测试方法：

is.singular.matrix(mymatrix)

如果一个矩阵可逆，它将返回FALSE，如果一个矩阵是奇异的/不可逆的，它将返回TRUE。

- Akki

Answer 3

@MAB有一个好观点。这里使用solve(...)来判断矩阵是否可逆。

f <- function(m) class(try(solve(m),silent=T))=="matrix"
x <- matrix(rep(1,25),nc=5)          # singular
y <- matrix(1+1e-10*rnorm(25),nc=5)  # very nearly singular matrix
z <- 0.001*diag(1,5)                 # non-singular, but very smalll determinant
f(x)
# [1] FALSE
f(y)
# [1] TRUE
f(z)
# [1] TRUE

- jlhoward

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这在 R 4.0.0 中不再适用。来自 R News：矩阵对象现在也继承自类“array”，因此例如，class(diag(1))是c("matrix", "array")。这使得错误地假定class(matrix_obj))长度为一的代码无效。将第一行更改为f <- function(m) "matrix" %in% class(try(solve(m),silent=TRUE))似乎可以解决问题。 - Matt Tyers

所以，is.matrix(try(solve(m), silent = TRUE))。 - F. Privé

is_invertible <- function(X) !inherits(try(solve(X), silent = TRUE), "try-error") 应该适用于各种 R 版本，并且还支持 Matrix 对象，以及其他实现 solve() 方法的任意矩阵类。 - alexpghayes

Answer 4

除了评论中@josilber提供的解决方案（即abs(det(M)) > 1e-10），您还可以使用solve(M) %*% M来处理方阵，或在MASS包中使用ginv来获得矩阵的广义逆。为了获得TRUE或FALSE，您可以将这些方法与tryCatch和any结合使用，如下所示：out <- tryCatch(solve(X) %*% X, error = function(e) e)any(class(out) == "error")。

- Hack-R