我不理解PID控制器的积分部分。

Question

我不理解PID控制器的积分部分。假设这是来自维基百科的伪代码：

previous_error = 0
integral = 0 
start:
  error = setpoint - measured_value
  integral = integral + error*dt
  derivative = (error - previous_error)/dt
  output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative
  previous_error = error
  wait(dt)
  goto start

一开始积分被设为零。然后在循环中，它将随时间积分误差。当我对测量值或设定值做出（正面的）改变时，误差将变为正数，并且积分将“吃掉”（从一开始）经过一段时间的值。但我不理解的是，当误差回稳到零时，积分部分仍然会有一些值（随时间积分的误差），并且仍会对控制器的输出值产生贡献，但它不应该这样。

有人能给我解释一下吗？

- user561838

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对于任何感兴趣的人，我实现了这个确切的算法来控制循环速度。http://stackoverflow.com/questions/38377820/throttling-await-for-inbound-messages - Jim

Answer 1

在稳态时，考虑输出结果......您希望测量值为设定值，误差为零，输出为保持过程稳定在测量值的任何设置。 （在某些情况下可能为零，但输出不一定总是需要为零--例如：您需要将加热器设置为6.5以保持室温在72华氏度。）

如果误差为零，则比例误差项对输出不起作用。

如果过程处于稳态，则误差-上一个误差为零，则导数项不起作用。

如果输出为适当的设置，并保持过程处于稳态状态，则积分项必须是提供输出值的唯一项。 它已经累积了正确的错误记忆（以测量单位乘以观察时间为单位），可以通过Ki项将其转换为输出单位，Ki项的单位为outputUnits /（error * measurementTime）。

以恒温器为例，如果输出位于电加热器旋钮上的0-11单位，并且您每1分钟测量一次房间与72F的设定点之间的华氏度数，则积分项会汇总您记录的degreesFtooCold * minute，并且Ki项将把观察到的误差总和转换为刻度盘上的单位。

在稳态时，积分项为非零是完全可以的且是预期的。

- Dave X

Answer 2

I项用于稳态误差。请参考维基百科上的示例图。

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Change_with_Ki.png

您可以通过改变I项的增益来观察图表中的变化。显然，由于积分饱和现象，Ki = 2太高了，这就是导致那种剧烈超调的原因。Ki = .5看起来还不错，但如果您想尽快达到稳定状态，那么需要再增加一点Ki。看看Ki = 1，它稍微超调了一点，但仍比Ki = .5更快地达到稳定状态。所以您必须决定这种折衷是否值得。

- thecooltodd

Answer 3

让我们这样看待它：仅仅使误差本身稳定为零是不够的。需要使积分趋近于零，这意味着随着时间的推移，测量值的平均值与设定值相匹配。

一个糟糕的例子是试图使用一些Ki、Kp、Kd从零达到100%的值。

x = 0,60,80,90,98,99,100,100,100。

x的值是多少？平均值为80.777。离100还差得远。

- Aki Suihkonen

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我还是不明白，请你能再解释一下吗？ - user561838

但是只有当测量值超过设定点时，积分才会变为零（因为我们需要负误差）。在您的示例中，如果（Ki为1且dt也为1），当测量值为100（=设定点）时，控制器的输出仍将非零（我认为它会振荡）。但是，如果PI（D）控制器调整得很好，就不会出现超调。我还是不明白 :( - user561838

我不同意。超调是I项的特性。而P/D项则具有无法到达目的地的特性。此外，积分通常是宽容的：I（n+1）= I（n）* alpha +（1-alpha）*误差会缓慢地遗忘早期的错误，更加强调当前时刻。 - Aki Suihkonen

Answer 4

根据您想要控制的系统和传感器的质量，控制器与系统/工厂之间总会存在某种干扰。当出现这种干扰时，控制器的积分部分不会变为零，而是会对抗干扰！这是由于积分将保持变化，直到系统输出等于参考值（即积分值与干扰相反）。

例如，请参见this page描述的控制参数：当系统和输入具有一定的特征时，可能会发生定态误差，积分会试图对抗这种误差，从而导致更低的最终误差，但在某些情况下可能会产生更多超调。

此外，传感器的准确性/噪音可能会对积分值的准确度造成限制，可能会围绕零震荡。

- Joost

Answer 5

我认为这里的部分解释是，随着积分部分超调，比例部分将开始反对它。第二次超调因此会更小，第三次甚至更小，依此类推。但如上所述，通常会有一些过程噪声导致误差非零，控制器可能永远无法达到恒定输出，但输出的变化应该非常小。

- Nils Ove

Answer 6

恕我直言，您有理由质疑PID定义，因为它在PID控制中存在一个错误，涉及到积分项。

这个错误可以如下所示：

1. 即使误差为零，积分项也会导致输出动作。
2. 积分是基于先前不再相关的误差。

如果控制器将输入与输出进行比较，并通过负反馈将误差驱动到零，则比例控制可以产生0误差。

正确的PID术语：

• D项：将变化（微分）添加到稳态输入中，以组合在求和结点中。
• I项：将变化（微分）添加到稳态输出的负值（负反馈）中，以组合在求和结点中。
• 积分是负反馈时的微分。
• 输出与求和结点连接，具有非常高的增益和负极性（反相）。
• P项：期望输出除以期望输入或输出信号与输入信号之比。
• D项：微分加速输出响应输入，使输出更快地接近正确值。

当集成接近正确/期望值时，它会减慢输出响应速度。

- owlpic