ARKit - 变换矩阵中不同列代表什么？

Question

ARAnchor的4x4矩阵有4列。矩阵的第四列包含x、y和z坐标的3个平移值。

我想知道其他三列代表什么？

- Ashutosh Pandey

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我不喜欢只是贴一个链接，但这是转换矩阵的好起点：https://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix - jlsiewert

Answer 1

4x4 SIMD 矩阵

RealityKit、ARKit、SceneKit 和 ARCore（以及已弃用的 Sceneform）框架使用 4x4 变换矩阵（simd_float4x4 矩阵）来平移、旋转、缩放和剪切 3D 对象。在 3D 图形中，我们使用具有 16 个元素的矩阵。默认的单位矩阵（即 Identity）4x4 矩阵如下：

在这十六个元素之间，有六个不同的剪切系数：

shear XY
shear XZ
shear YX
shear YZ
shear ZX
shear ZY

在剪切矩阵中，它们如下所示：

由于矩阵中没有旋转系数，因此六个剪切系数和三个比例系数使您可以使用神奇的三角函数（sin和cos）绕X、Y和Z轴旋转3D对象。

以下是一个关于如何使用剪切和缩放元素绕Z轴（逆时针方向）旋转3D对象的示例：

查看使用剪切和缩放元素的3种不同旋转模式：

4x4矩阵中的3个变换元素 (tx,ty,tz) 位于最后一列:

 ┌               ┐
 |  1  0  0  tx  |
 |  0  1  0  ty  |
 |  0  0  1  tz  |
 |  0  0  0  1   |
 └               ┘

在ARKit、ARCore、RealityKit和SceneKit中，列的索引分别为：0、1、2、3。第四列（索引3）包含了平移值：

var translation = matrix_identity_float4x4

translation.columns.3.x
translation.columns.3.y
translation.columns.3.z

附加材料

我建议您阅读我在Medium上关于4x4变换矩阵的图解故事。

我也建议您阅读如何将矩阵记录到文件中，以便将它们传递给Maya的文章。

透视投影和正投影

看一下如何在ARCore和Sceneform中设置正投影的示例。

4x4矩阵底部行中的数值用于透视投影。

- Andy Jazz

Answer 2

如果您刚接触3D技术，这些变换矩阵可能会让您感到神奇。基本上，在ARKit空间中的每个“点”都由一个4x4的变换矩阵表示。该矩阵描述了与ARKit原点（ARKit唤醒世界的点）的距离，通常称为平移，并描述设备的方向，即俯仰、翻滚和偏航。变换矩阵也可以描述比例尺度，不过通常在渲染某物之前您不需要处理比例尺度。

那么这些列代表什么呢？这有点复杂，但请记住第四列的前三个元素是x、y和z的平移。这很实用。其余部分包含比例尺度和旋转信息。

- John Scalo