使用顶点着色器计算球体的边界四边形

Question

我正在尝试实现一篇图形论文中的算法，其中一部分是将已知半径的球体渲染到缓冲区。他们说通过在顶点着色器中计算位置和大小，然后在片段着色器中进行适当的着色来渲染球体。

你猜想他们是如何做到这一点的吗？位置和半径都以世界坐标为基础，投影是透视的。这是否意味着球体会被投影成圆形？

- Ben Jones

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如果您能引用您正在实现的图形论文，那将会很有帮助。 - Xavier Ho

糟糕，忘记提到他们使用四边形。这是该论文的链接：http://www.irisa.fr/prive/kadi/SiteEquipeAsociee/Site_RTR2A/Papiers/rcplat_derniere.pdf我所指的部分是5.1：“在GPU上进行点精灵绘制时，通过在图像平面上紧密包围点精灵球体的四边形来实现。使用顶点着色器计算四边形的位置和大小。然后处理每个片段，使其值表示记录的加权贡献。” - Ben Jones

Answer 1

我找到了一篇论文，描述了你需要的内容-计算边界四面体。请参阅：

http://web4.cs.ucl.ac.uk/staff/t.weyrich/projects/quadrics/pbg06.pdf

第3.2节，边界框计算。该论文还提到可以在顶点着色器上执行此操作，因此这可能是您要寻找的内容。

个人想法：

您可以通过近似球体的大小来近似边界框，方法是用其半径进行变换，然后转换为屏幕空间，您将得到一个略大于正确边界框的结果，但不会差太远。当然，当相机靠近点或球体太大时，这种方法就会失败。但是，否则应该是相当优化的计算方式，因为它只是两个相似的直角三角形之间的比率。

如果您能找出弦长，则比率将产生精确的答案，但这对我来说有点超过了。

当然，那只是一个粗略的近似值，并且有时误差很大，但它可以快速、轻松地启动事情。

否则，请参阅上面链接的论文并使用正确的方法。 =]

- Xavier Ho

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我想我会使用你这里的近似值，因为在片段着色器中，我可以精确地测试片段是否应该做出贡献，而顶点着色器真正要做的只是减少我需要处理的片段数。 - Ben Jones

Answer 2

除非它在相机中心，否则球体将被投影为椭圆形，正如brainjam所说。

Xavier Ho链接的文章描述了球体投影（即二次投影）的概括。这是一篇非常好的阅读材料，我也推荐它。然而，如果您只对球体投影和更精确地限制投影的四边形感兴趣，则Robust Stencil Shadows的机械原理，第6页：剪刀优化详细介绍了如何实现。

关于Xavier Ho的近似说明

我想补充一下，Xavier Ho提出的近似方法正如他所指出的那样，非常粗略。我实际上将其用于基于瓦片的前向渲染器中，以在屏幕空间中近似光边界。以下图像展示了它如何使得在场景中使用400个全向（球形边界）灯光时能够良好地实现性能：Tile-based Rendering - Far View。然而，就像Xavier Ho预测的那样，光边界的不准确性会导致近距离处出现伪影，如此处放大后所见：Tile-based Rendering - Close view。重叠的四边形无法完全包围灯光，而是剪裁边缘，显示出瓦片网格。

- Frederik Aalund

Answer 3

一般来说，球体在透视中被看作是一个椭圆：

_{(来源：jrank.org)}

上述图片位于这篇文章的底部。

第6节这篇文章描述了如何获得球体投影的边界梯形。在计算机出现之前，艺术家和绘图员必须手工解决此问题。

- brainjam

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@Glorfindel：这个脚本似乎已经剥离了那个 psychology.jrank.org 链接的其余部分。 - genpfault

好的，谢谢你指出这个问题。我之前试过捕捉这些实例，但很难；脚本甚至不能应对Stack Overflow用户更改姓名的情况。如果特定的URL重定向到一个裸域名（或类似/index.html的东西），那么它应该优先考虑Wayback Machine链接。 - Glorfindel