给定一个4x4的齐次矩阵，如何获取3D世界坐标？

Question

我有一个物体，先旋转再平移，然后再旋转。我将这些变换的矩阵存储为对象成员。现在，当我需要选取对象时，我需要知道该对象的三维世界坐标。

目前，我已经能够获取对象的位置，如下所示：

coords[0] = finalMatrix[12]; coords[1] = finalMatrix[13]; coords[2] = finalMatrix[14];

这给出了正确的对象位置，但我也想考虑旋转。

如果有帮助，非常感谢……

- Stoff81

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有一个针对OpenGL 1.2版本的拾取（和选择）教程。他们推荐使用特殊的渲染模式，在该模式下每个对象都会获得其独特的颜色 - 这被解释为对象识别器。遵循这种方法，您不需要知道任何旋转信息。 - Rekin

谢谢，Rekin。我知道我所做的不是最优化的方法。我只是利用这个机会学习更多关于矩阵和旋转等方面的知识。你有拾取教程的链接吗？我正在使用OpenGL ES，所以我不得不为那些在标准GL中不可用的东西找到解决方法。谢谢。 - Stoff81

我认为这对您没有太多帮助，所以我没有将其发布为答案，只是一个提示。链接是：http://www.lighthouse3d.com/opengl/picking/ - Rekin

嗯，我不认为在ES上会起作用，但还是谢谢你！ - Stoff81

Answer 1

矩阵是一个4x4的矩阵，但由于您只有一个单维矩阵，因此元素排列如下：

[0]  [4]  [8]   [12]
[1]  [5]  [9]   [13]
[2]  [6]  [10]  [14]
[3]  [7]  [11]  [15]

旋转部分是左上角的3x3矩阵，请参见此处，所以在您的情况下，它将是元素[0]-[2]、[4]-[6]和[8]-[10]。

- ChrisF

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@Stoff81 - 我不确定我理解你的问题。你实际上想要实现什么？ - ChrisF

@Stoff81 - 值 [12]-[14] 给出了位置 - 正如您在问题中所确定的那样 - 获取旋转会改变什么？ - ChrisF

嗯，你搞糊涂我了，哈哈...只是当我开始旋转/移动我的物体时，拾取就不再起作用了，所以我开始想到需要考虑旋转。 - Stoff81

@Stoff81 - 我现在明白了。是的，你确实需要考虑旋转 - 但是，我的解释能力正在失败。我只能建议你阅读我链接的页面并搜索其他教程。它们应该（希望）会更清晰。 - ChrisF

@Stoff81 - 看起来是这样的 - 不过你可能需要矩阵的逆。我总是记不住 ;) - ChrisF

Answer 2

http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/affine/matrix4x4/index.htm - 这里解释了4x4矩阵的工作原理。第一个3x3的次要部分是旋转矩阵。最后一列除了最后一个元素是平移向量。而元素[4,4]则是缩放因子。请在链接中获取更多信息。

- Andrew

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那是我贴的同一个链接 ;) - ChrisF

Answer 3

所以我是个白痴......一开始就把它搞对了。我只需要[12][13][14]的位置数据。我的代码有几个愚蠢的错误，其中一个是射线相交时迭代次数不够......现在都解决了，哈哈，我自己揍自己......谢谢大家！！

- Stoff81