在MATLAB中重塑/转换一个上三角矩阵

Question

我有一个上三角矩阵（不包括对角线），如下：

M = [0 3 2 2 0 0; 0 0 8 6 3 2; 0 0 0 3 2 1; 0 0 0 0 2 1; 0 0 0 0 0 0]

生成的矩阵应该长这样：

R = [0 0 0 0 0 0; 0 2 0 0 0 0; 2 3 1 0 0 0; 2 6 2 1 0 0; 3 8 3 2 0 0]

由于我找不到一个简单的解释来描述我的目标，因此我尝试用图像来可视化它：

我已经尝试了许多不同的组合，如rot90、transpose、flipud等，但我找不到正确的转换方式，使我得到矩阵R

编辑：

矩阵M的行并不总是像上面的示例那样排序。对于另一个矩阵M_2：

M_2 = [0 2 3 1 0 0; 0 0 3 6 3 9; 0 0 0 1 2 4; 0 0 0 0 2 6; 0 0 0 0 0 0]

生成的矩阵 R_2 需要如下所示：

R_2 = [0 0 0 0 0 0; 0 9 0 0 0 0; 1 3 4 0 0 0; 3 6 2 6 0 0; 2 3 1 2 0 0]

再次展示下面的可视化图表：

- Schnigges

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sort(M')怎么样？ - Dan

你确定要把那一行零放在右边，而不是在顶部吗？否则，@Dan的解决方案应该可以解决。 - Dennis Jaheruddin

嗯...是的，维度需要相同，但sort似乎是一个不错的开始。 - Schnigges

Answer 1

编辑：

编辑：受到@Dan评论中的提示启发，它可以进一步简化为

R = reshape(rot90(M), size(M));

这应该是一个简单的方法来做到这一点。

F = rot90(M);
R = F(reshape(1:numel(M), size(M)))

这句话的意思是“返回哪个”。

R =
     0     0     0     0     0     0
     0     2     0     0     0     0
     2     3     1     0     0     0
     2     6     2     1     0     0
     3     8     3     2     0     0

这句话的意思是：当你旋转矩阵时，你会得到...

>> F = rot90(M)
F =
     0     2     1     1     0
     0     3     2     2     0
     2     6     3     0     0
     2     8     0     0     0
     3     0     0     0     0
     0     0     0     0     0

这是一个6行5列的矩阵。如果您考虑在线性索引F上的相应索引，则它们是：

>> reshape(1:30, size(F))
     1     7    13    19    25
     2     8    14    20    26
     3     9    15    21    27
     4    10    16    22    28
     5    11    17    23    29
     6    12    18    24    30

"如果你将元素6、11、12、16、17、18以及...都变成零，然后将其重塑为一个5行6列的矩阵，你会得到："

>> reshape(1:30, size(M))
     1     6    11    16    21    26
     2     7    12    17    22    27
     3     8    13    18    23    28
     4     9    14    19    24    29
     5    10    15    20    25    30

现在，对应于零值的元素位于顶部，正是我们想要的。因此，通过将这个索引数组传递给 F，我们得到了所需的 R。

- Mohsen Nosratinia

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很好，这很容易理解。 - Schnigges

为什么不直接使用R = reshape(F, size(M))？ - Dan

@Dan 这实际上是真的。我太专注于解释它了，完全忘记了它可以进一步简化。谢谢！ - Mohsen Nosratinia

Answer 2

不依赖于顺序（只需旋转彩色条并将它们推到底部）。

第一种解决方案：请注意，如果“数据”值之间存在零（例如，在给定的示例中M（1,3）为0），则该方法无法起作用。如果可能存在零，请参阅下面的第二个解决方案：

[nRows nCols]= size(M);
R = [flipud(M(:,2:nCols).') zeros(nRows,1)];
[~, rowSubIndex] = sort(~~R);
index = sub2ind([nRows nCols],rowSubIndex,repmat(1:nCols,nRows,1));
R = R(index);

第二种解决方案：即使数据中存在零，也可以使用该方法：

[nRows nCols]= size(M);
S = [flipud(M(:,2:nCols).') zeros(nRows,1)];
mask = 1 + fliplr(tril(NaN*ones(nRows, nCols)));
S = S .* mask;
[~, rowSubIndex] = sort(~isnan(S));
index = sub2ind([nRows nCols],rowSubIndex,repmat(1:nCols,nRows,1));
R = S(index);
R(isnan(R)) = 0;

- Luis Mendo

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@Shai 只是一种快速编写 R~=0 的方法。 - Luis Mendo

@NLuisMendo从技术上讲并不更快，因为它需要评估两个布尔运算而不是一个... - Eitan T

@EitanT 我的意思是输入快，而不是执行快 :-) 在计算时间方面，使用 logical(R) 可能是最快的。 - Luis Mendo

@LuisMendo 实际上，我在使用 logical 时遇到了糟糕的性能问题，所以我怀疑它是否更快，但欢迎您自行验证这个说法 :) - Eitan T

@ElianT 使用function nada R = [0 0 0 0 0 0; 0 9 0 0 0 0; 1 3 4 0 0 0; 0 6 2 6 0 0; 2 3 1 2 0 0]; tic, for n=1:1e6, logical(R); end, toc tic, for n=1:1e6, R~=0; end, toc我得到的结果是经过了0.370217秒。 经过了0.378757秒。所以，在R2010b和Win7上，logical似乎稍微快一点。 - Luis Mendo

@ElianT 实际上那里有一个新行，但在评论中无法正确显示。 - Luis Mendo

Answer 3

替代选项，使用循环：

[nRows nCols]= size(M);
R = zeros(nRows,nCols);
for n = 1:nRows
  R((n+1):nCols,n)=fliplr(M(n,(n+1):nCols));
end

- nkjt