创建一个水平拉伸的上三角矩阵。

Question

我想创建一个类似于上三角矩阵的4x12矩阵，它看起来像这样：

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  
0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

所以我的问题是，创建它最有效的方法是什么？不使用循环或cellfun。谢谢。

- Julia

Answer 1

一种向量化的方法 -

nrows = 4;
ncols = 12;

row_idx = repmat(1:nrows,ncols/nrows,1)
out = bsxfun(@le,[1:nrows]',row_idx(:).')

- Divakar

Answer 2

创建一个由1组成的上三角矩阵，交换第二和第三维度，沿第二维度重复，再按所需形状进行重塑：

m = 4;
n = 12;
result = reshape(repmat(permute(triu(ones(m,m)), [1 3 2]), [1 n/m 1]), [m n]);

- Luis Mendo

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干得好！“repelem”似乎不仅方便，而且速度也很快！ - Luis Mendo

Answer 3

使用新引入的repelem函数是Matlab R2015a及更高版本的做法:

n = 4;
m = 3;
out = repelem(triu(ones(n)),1,m);

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out =

     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
     0     0     0     1     1     1     1     1     1     1     1     1
     0     0     0     0     0     0     1     1     1     1     1     1
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     1     1

这个方法似乎比bsxfun更快，尽管我不太敢相信 ;)

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基准测试

不幸的是，由于它不完整且我没有完全理解，所以我不能考虑andrew的解决方案。

function [t] = bench()

   n = 4;
   m = 12;
   t = zeros(3,15);
   for ii = 1:15
        fcns = {
            @() thewaywewalk(ii*n,ii*m);
            @() Divakar(ii*n,ii*m);
            @() LuisMendo(ii*n,ii*m);
        };
        % timeit
        for jj = 1:100;
            t(:,ii) = t(:,ii) + cellfun(@timeit, fcns);
        end
   end

   plot(1:15,t(1,:)); hold on;
   plot(1:15,t(2,:)); hold on;
   plot(1:15,t(3,:)); hold on;
   xlabel('Matrix size: n = x*4, m = x*12')
   ylabel('timing')
   legend({'thewaywewalk','Divakar','Luis Mendo'},'location','northwest')

end
function Z = thewaywewalk(n,m) 
    Z = repelem(triu(ones(n)),1,m/n);
end
function Z = Divakar(n,m)  
    row_idx = repmat(1:n,m/n,1);
    Z = bsxfun(@le,[1:n]',row_idx(:).');
end
function Z = LuisMendo(n,m)
    Z = reshape(repmat(permute(triu(ones(n,n)), [1 3 2]), [1 m/n 1]), [n m]);
end

第一结论 - 小矩阵：

新的repelem表现很好，但reshape(repmat(permute...也不错。对于某些中等大小的矩阵，bsxfun方法稍逊一筹，但对于大矩阵，则成为领导者：

第二结论 - 大矩阵：

正如Divakar所预测的那样，对于较大的矩阵，bsxfun是最快的，事实上，这是可以预料的，因为bsxfun总是最快的！有趣的是，其他两个方法完全对齐，可以猜测它们在内部几乎是相同的。

- Robert Seifert

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尝试将数据大小再增加一些，例如 n = 40 和 m = 120？那样的话图表会有很大的不同。 - Divakar

我看到了，但我仍然认为这些对于一个适当的基准测试来说太小了。 - Divakar

@Divakar 我将使用 for ii = 1:10:150 运行循环，让我们看看结果如何。我也对 bsxfun 的跳跃感到惊讶。 - Robert Seifert

别担心，惊喜已经消失了 :) - Divakar

不用谢，我受到了打败bsxfun的可能性的激励，但那是一项毫无意义的任务... - Robert Seifert

Answer 4

根据您的Matlab版本而定

m = 4;
n = 12;

dec2bin(bitshift(num,-1*[0:n/m:n-1])) %this prints out a string

这些应该是逻辑数组（我没有这两个，所以无法测试）

decimalToBinaryVector(bitshift(num,-1*[0:n/m:n-1]))

de2bi(bitshift(num,-1*[0:n/m:n-1]))

- andrew