Mathematica输出中的"$"符号

Question

我在以下代码中遇到了一些小问题：

Lagrange[list_] := 
  Module[{points = list, length, k, j, m, x, g}, 
    length = Length[points]; 
    k = length - 1; 
    f = Sum[points[[j + 1,2]]*Product[If[j != m, (x - points[[m + 1,1]])/
          (points[[j + 1,1]] - points[[m + 1,1]]), 1], {m, 0, k}], {j, 0, k}]; 
    g = FullSimplify[Expand[f]]; 
    Return[f]]

我得到的输出是：

Out[101]= 0. -1.85698 (-1.5+x$26810) (-0.75+x$26810) (0. +x$26810) (0.75+x$26810)
         +0.490717 (-1.5+x$26810) (-0.75+x$26810) (0. +x$26810) (1.5 +x$26810)
         -0.490717 (-1.5+x$26810) (0. +x$26810) (0.75 +x$26810) (1.5 +x$26810)
         +1.85698 (-0.75+x$26810) (0. +x$26810) (0.75 +x$26810) (1.5 +x$26810)

我关注的是这些"$"符号。我不知道它们的含义，也找不到相关的文档，而且它们阻止了这个多项式的绘制。

- Matthew Kemnetz

Answer 1

您输出中的$符号来自于Module的词法作用域生成的唯一变量（请参见mathematica/ref/Module的更多信息部分）。这就是为什么我让我的LagrangePoly函数接受多项式所在的符号。我使用了LagrangePoly[list_, var_:x]，默认为全局符号x。

一个简单的问题示例是：

In[1]:= Module[{x}, x]    
Out[1]= x$583

"local" 变量中的数字 x$nnn 来自全局变量 $ModuleNumber。

如果你不理解这个，那么你应该阅读教程 Blocks Compared with Modules。

- Simon

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如果我想将这个函数放到一个包中以便在另一个笔记本中使用，你认为我在这种情况下需要使用模块吗？ - Matthew Kemnetz

@Matthew: 如果这个代码将被移入一个包中，您可能希望能够选择在多项式中使用的符号。因此，像我建议的那样，应该向函数传递一个符号“x”。在“Module”中，您也不需要“j”或“m”，因为它们已经被求和和乘积所限定了范围。最后，为什么你要计算'g'，但是在你的代码中却返回'f'？ - Simon

我从计算中删除了"g"。 "g"是不必要的，来自旧版本。感谢您帮我发现这个问题。 - Matthew Kemnetz

我想告诉你……现在它完美地运行了，就像我希望的那样。感谢你的所有帮助！接下来是 Hermite 插值多项式！ - Matthew Kemnetz

Simon，比“x”更好的是\[FormalX]，这样可以避免大多数冲突。 - Mr.Wizard

Answer 2

在你的代码中，x是一个局部变量。然而，你正在返回一个包含x的表达式。局部化变量的目的是它们不应该出现在它们的上下文之外，这种情况下是模块。

考虑这个简单的例子：

adder[x_] := Module[{y}, Return[x + y]]

adder[2] 的结果为：2 + y$1048

一个好的实践是认识到我们的函数 adder 实际上应该返回一个函数。

adder[x_] := Function[{y}, x + y]

twoAdder = adder[2];

twoAdder[3]的结果是：5

- Searke