如何解释KissFFT的kiss_fftr（用于实数信号的FFT）函数的结果

Question

我正在使用KissFFT的实数函数将一些真实音频信号转换。我感到困惑，因为我输入了一个有nfft个样本的实数信号，但结果是nfft/2+1个复杂频率项。

来自KissFFT的README：

实数（即非复数）优化代码仅适用于偶数长度的fft。它会并行地进行两个半长度的FFT（打包到实数和虚数中），然后通过旋转组合它们。结果是从DC到Nyquist的nfft/2+1个复杂频率项。

所以我没有具体的知识来解释结果。我的假设是数据像这样打包：r[0]i[0]r[1]i[1]...r[nfft/2]i[nfft/2]，其中r[0]将是DC，i[0]是第一个频率项，r[1]是第二个，依此类推。是这种情况吗？

- Steve Barna

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是的，我认为那可能是正确的 - 如果您输入一个已知信号并查看频域中的结果，那应该很容易验证。 - Paul R

请注意，最后两个值是 r[nfft/2] 和 i[fftn/2]（即奈奎斯特）。 - Paul R

好主意@paul。 但是，假设我的假设是正确的，返回的数组有两个额外的“bins”，r [0]和i [nfft / 2 +1]。 这些将是直流和奈奎斯特偏移吗？ - Steve Barna

不完全正确 - 因为你有nfft/2+1个复杂的bin，所以很可能你有一个DC的复杂bin（索引=0）和一个Nyquist的复杂bin（索引=nfft/2），即使这些的虚部是不需要的。 - Paul R

好的，这很有道理。由于它是两个半长度的FFT，所以会有重复的DC和Nyquist值，从而创建一个额外的复杂bin。对不起，我的数组索引偏移了一位。感谢@paul的帮助。 - Steve Barna

Answer 1

是的。kiss_fftr只生成Nfft/2+1个bin的原因是，实信号的DFT是共轭对称的。与负频率(-pi:0或pi:2pi，无论你喜欢哪种方式来思考)相对应的系数是[0:pi)中的共轭系数。

请注意out[0]和out[Nfft/2] bin(DC和Nyquist)的虚部为零。我见过一些库将这两个实部打包在第一个复杂数中，但我认为这是一种违反契约的行为，会导致难以诊断的几乎正确的错误。

提示：如果您使用浮点类型(default)，可以将输出数组转换为float complex*(c99)或std::complex*(c++)。kiss_fft_cpx结构体的打包是兼容的。它不使用这些默认值的原因是，kiss_fft还可以使用除float和double之外的其他类型，并且可以在缺少这些功能的旧版ANSI C编译器上工作。

以下是一个人为制造的例子(假设c99编译器和type==float)。

float get_nth_bin_phase(const float * in, int nfft, int whichbin )
{
  kiss_fftr_cfg st = kiss_fftr_alloc(1024,0,0,0);
  float complex * out = malloc(sizeof(float complex)*(nfft/2+1));
  kiss_fftr(st,in,(kiss_fft_cpx*)out);

  whichbin %= nfft;
  if ( whichbin <= nfft/2 ) 
    ph = cargf(out[whichbin]);
  else
    ph = cargf( conjf( out[nfft-whichbin] ) );
  free(out);
  kiss_fft_free(st);
  return ph;
}

- Mark Borgerding

Answer 2

fftr结果的r [1]和i [1]构成一个复向量。它们一起给出第一个频率bin的幅度（两个分量平方和的平方根）和相位（通过atan2（）计算）。

- hotpaw2