平截头体和球体的相交问题

Question

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我正在阅读这篇很棒的文章：视锥体剔除，它提到了计算球体和视锥面（平面）之间距离的公式：

C = 球心坐标

N = 平面法线

D = 平面到原点的距离

距离 = DotProduct(C, N) + D

但是我不明白变量 D 是什么意思。特别是，我不明白视锥的原点在哪里。是相机位置吗？

- sgtHale

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- YoungJohn · Accepted Answer

D 是垂直于平面法线的距离，您需要沿着该法线前进，穿过定义平面所在空间的原点（我预计这通常是世界坐标系中的原点，但如果您的平面是用相机坐标描述的，则使用相机原点。最终，只要您在同一空间中进行计算即可。换句话说，无论您在哪个原点上使用的空间来比较球体和平面），

这是平面方程中的相同值：Ax + By + Cz + d = 0。d 是您将使用的值 D。您可以通过取平面上已知点并使用它来解决平面方程以获得 d 来计算 d。（A、B、C）是平面单位法向量的 X、Y、Z 元素，（x、y、z）是平面上的点的坐标，解决平面方程以获得 d，然后您就有了您的距离。

只需注意在相同的空间中进行所有计算，无论是世界空间还是相机空间或屏幕空间。我猜您会想在世界空间中进行计算。