光线追踪 - 几何球体相交 - 尽管没有相交，相交函数对所有光线返回true

Question

光线追踪 - 几何球体相交 - 尽管没有相交，相交函数对所有光线返回true

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我正在用C++和OpenGL编写一份光线追踪项目，并在我的球体相交函数中遇到了一些问题：我检查了多个来源，数学看起来没问题，但出现了每条光线都返回相交的情况。以下是球体相交函数的代码以及其他一些说明性代码：

bool intersect(Vertex & origin, Vertex & rayDirection, float intersection)
{
    bool insideSphere = false;
    Vertex oc = position - origin;
    float tca = 0.0;
    float thcSquared = 0.0;

    if (oc.length() < radius)
        insideSphere = true;

    tca = oc.dot(rayDirection);

    if (tca < 0 && !insideSphere)
        return false;

    thcSquared = pow(radius, 2) - pow(oc.length(), 2) + pow(tca, 2);

    if (thcSquared < 0)
        return false;

    insideSphere ? intersection = tca + sqrt(thcSquared) : intersection = tca - sqrt(thcSquared);

    return true;
}

以下是调用交点函数的光线追踪函数中的一些上下文信息。请注意，我的相机位于 (0, 0, 0) ，这也是光线追踪函数中“origin”变量的值:

#define WINDOW_WIDTH 640
#define WINDOW_HEIGHT 480

#define WINDOW_METERS_WIDTH 30
#define WINDOW_METERS_HEIGHT 20
#define FOCAL_LENGTH 25


rayDirection.z = FOCAL_LENGTH * -1;
for (int r = 0; r < WINDOW_HEIGHT; r++)
{
    rayDirection.y = (WINDOW_METERS_HEIGHT / 2 * -1) + (r * ((float)WINDOW_METERS_HEIGHT / (float)WINDOW_HEIGHT));
    for (int c = 0; c < WINDOW_WIDTH; c++)
    {
        intersection = false;
        t = 0.0;

        rayDirection.x = (WINDOW_METERS_WIDTH / 2 * -1) + (c * ((float)WINDOW_METERS_WIDTH / (float)WINDOW_WIDTH));

        rayDirection = rayDirection - origin;

        for (int i = 0; i < NUM_SPHERES; i++)
        {
            if (spheres[i].intersect(CAM_POS, rayDirection, t))
            {
                intersection = true;
            }
        }

感谢您的查看，请让我知道是否有其他代码可以帮助您！

- user1333890

嗯，intersect()函数里面有两个return true语句，你的调试器显示哪一个一直被触发了？ - genpfault

1

应该只有一个"return true"语句；另一个仅将"insideSphere"赋为true值。 - user1333890

2

在intersect函数的末尾分配intersection的目的是什么？ - JWWalker

2

但是，在函数末尾修改局部变量在函数返回后没有任何影响，那么为什么要这样做呢？ - JWWalker

强烈推荐查看此源代码 https://www.scratchapixel.com/lessons/3d-basic-rendering/minimal-ray-tracer-rendering-simple-shapes/ray-sphere-intersection - user18490

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1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Synxis · Accepted Answer

看起来你的数学有点混淆了。函数的第一部分，也就是直到第一个return false为止，没问题，如果光线起点在球体外且不朝向它，则返回false。然而，我认为你把相机放在所有球体外面，以这种方式使得所有球体都可见，这就是为什么这部分从未返回false的原因。 thcSquared真的很错误，我不知道它应该代表什么。

让我们用数学方法来做交点计算。我们有：

- origin：射线的起点，我们称之为A - rayDirection：无限射线的方向，我们称之为d - position：球体的中心，称为P - radius：不言自明，称为r 你想要的是一个同时在球体和直线上的点，我们称之为M：

- M = A + t * d，因为它在直线上 - |M - P| = r，因为它在球体上

第二个方程可以改写成|A + t * d - P|² = r²，这给出了(A - P)² + 2 * t * (A - P).dot(d) + t²d² = r²。这是一个简单的二次方程。解决后，你会得到0、1或2个解，选择离射线起点最近的一个（但是必须是正数）。编辑：你被迫使用另一种方法，我在这里详细说明：

计算球心到直线（称之为l）的距离。这可以通过将球心“投影”在直线上来完成。因此：

tca = ( (P - A) dot d ) / |d|，或者使用您的变量名称，tca = (OC dot rd) / |rd|。投影是H = A + tca * d，并且l = |H - P|。
如果l > R，则返回false，没有交点。
假设M是一个交点。三角形MHP有一个直角，因此MH² + HP² = MP²，换句话说thc² + l² = r²，因此我们现在有了从H到球体的距离thc。
有了所有这些，t = tca +- thc，只需取两者中最小的非负值。

您链接的论文解释了这一点，但没有说明它假定射线方向的范数为1。我没有在您的代码中看到归一化，这可能是您的代码失败的原因（未经验证）。

附注：将3D向量命名为Vertex真的不好，像Vector3或vec3这样的名称会更好。