我正在拟合一组实验数据（样本），分别在两个不同的实验区域内，并可以用以下两个数学函数表示：
第一个区域：
y = m*x + c ( the slope can be constrained to zero)
第二个区域：
y = d*exp(-k*x)
以下是实验数据，并且我使用python编写了如下代码：
def func(x, m, c, d, k):
return m*x+ c + d*np.exp(-k*x)
popt, pcov = curve_fit(func, t, y)
很抱歉，我的数据未能适当地拟合，拟合（返回的）参数没有意义（请参见下图）。
任何协助将不胜感激。
from symfit import parameters, variables, Fit, Piecewise, exp, Eq
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
t, y = variables('t, y')
m, c, d, k, t0 = parameters('m, c, d, k, t0')
# Help the fit by bounding the switchpoint between the models
t0.min = 0.6
t0.max = 0.9
# Make a piecewise model
y1 = m * t + c
y2 = d * exp(- k * t)
model = {y: Piecewise((y1, t <= t0), (y2, t > t0))}
# As a constraint, we demand equality between the two models at the point t0
# to do this, we substitute t -> t0 and demand equality using `Eq`
constraints = [Eq(y1.subs({t: t0}), y2.subs({t: t0}))]
# Read the data
tdata, ydata = np.genfromtxt('Experimental Data.csv', delimiter=',', skip_header=1).T
fit = Fit(model, t=tdata, y=ydata, constraints=constraints)
fit_result = fit.execute()
print(fit_result)
plt.scatter(tdata, ydata)
plt.plot(tdata, fit.model(t=tdata, **fit_result.params).y)
plt.show()
由于您的数据在不同地区呈现出不同的行为，因此您还需要将数据拟合到这些不同的区域。即，与其对两个模型（函数）求和，您应该使用y = m*x + c在左侧区域单独进行拟合，在右侧区域单独使用y = d*exp(-k*x)进行拟合。如果您难以找到两个区域的边界，可以通过比较拟合优度来评估。
popt_1, pcov_1 = curve_fit(lambda x, m, c: m*x + c, t[t < 0.8], y[t < 0.8], p0=(1, 0))
popt_2, pcov_2 = curve_fit(lambda x, d, k: d*exp(-k*x), t[t >= 0.8], y[t >= 0.8], p0=(400, 1))
示例代码：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit
df = pd.read_csv('test.csv', index_col=None)
t = df.t.values
y = df.Y.values
boundary = t[y.argmax()]
t1 = t[t < boundary]
y1 = y[t < boundary]
t2 = t[t >= boundary]
y2 = y[t >= boundary]
f1 = lambda x, m, c: m*x + c
f2 = lambda x, d, k: d*np.exp(-k*x)
popt_1 ,pcov_1 = curve_fit(f1, t1, y1, p0=((y1[-1] - y1[0]) / (t1[-1] - t1[0]), y1[0]))
popt_2 ,pcov_2 = curve_fit(f2, t2, y2, p0=(y2[0], 1))
plt.title('Fitted data on two different domains')
plt.xlabel('t [a.u.]')
plt.ylabel('y [a.u.]')
plt.plot(t, y, '-o', label='Data')
plt.plot(t1, f1(t1, *popt_1), '--', color='#ff7f0e', lw=3, label='Fit')
plt.plot(t2, f2(t2, *popt_2), '--', color='#ff7f0e', lw=3, label='_nolegend_')
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()
这将产生以下图表：
请注意，生成的“复合”函数在边界处不连续。如果不希望出现这种情况，您可以在拟合另一个域之前修复一个拟合参数（例如k）。或者，您可以分别拟合两个区域，然后确定边界处的值为两个单独函数的平均值（即y_b = (f1(t1[-1], *popt_1) + f2(t2[0], *popt_2)) / 2），然后通过约束参数来重复拟合，以满足此边界条件。
例如，首先拟合线性函数，然后固定指数中的d参数，以使边界处具有连续性（请注意，线性函数f1会在t2[0]处进行外推，以确保连续性）：
f1 = lambda x, m, c: m*x + c
popt_1, pcov_1 = curve_fit(f1, t1, y1, p0=((y1[-1] - y1[0]) / (t1[-1] - t1[0]), y1[0]))
d = f1(t2[0], *popt_1)
f2 = lambda x, k: d*np.exp(-k*(x - boundary))
popt_2, pcov_2 = curve_fit(f2, t2, y2, p0=(1,))
这将生成以下图表：
y.argmax()中找到边界似乎已经足够了，但是如果没有关于问题的详细知识，仍然很难判断（例如，人们可以期望在域[0,1]上有线性行为）。尽管在左侧域中的数据不是完全线性的，但它确实涉及线性趋势，而且这个事实也并不妨碍你尝试拟合线性模型。 - a_guestd的大值是由于您选择了d*exp(-k*t)作为拟合函数，但该函数（或者更好地说是相应的定义域）“开始”于大于零的边界（因此d反映了该函数在t = 0处取值，而这是其定义域之外的）。如果您想让d反映定义域起始值，则需要确保exp(-k*x) == 1，即您需要拟合函数d*exp(-k*(t - boundary))（其中boundary == t2[0]）。 - a_guest