计算图像的梯度向量场

Question

我想读入一张图像——一个圆形的图片，并计算该图像的梯度向量场（即指向圆周并与圆周垂直的向量）。我的逻辑有些不对，但我有：

clear all;
im = im2double(imread('littlecircle.png'));
im = double(im);
[nr,nc]=size(im);
[dx,dy] = gradient(im);
[x y] = meshgrid(1:nc,1:nr);
u = x;
v = y;
quiver(x,y,u,v)

如果我仅按上述方式操作，我会得到一个向量场，但它只是一个空网格的梯度（即只有 y=x 的梯度向量场）。实际上我想使用

[dx,dy] = gradient(im);

如何检测图像中圆的边缘，然后计算由圆在图像中引起的梯度向量场。显然，将u=x和v=y分配给我只会给出直线的向量场 - 因此，基本上我想将图像的梯度嵌入到向量u和v中。我该怎么做？

- brucezepplin

---

你能发布littlecircle.png吗？ - Andrey Rubshtein

Answer 1

您在代码中犯了一个错误（除此之外，它运行良好）。您应该替换以下内容：

u = dx;
v = dy;

不是

u = x;
v = y;

它对于this图像的工作非常出色！

编辑： 如果您想要将向量叠加在图像上，则执行以下操作：

clear all;
im = imread('littlecircle.png');
[nr,nc]=size(im);
[dx,dy] = gradient(double(im));
[x y] = meshgrid(1:nc,1:nr);
u = dx;
v = dy;
imshow(im);
hold on
quiver(x,y,u,v)

注意，我没有将im转换为double，因为它在imshow中不会正确显示（需要uint8）。根据您的图像尺寸，您可能希望放大以查看梯度向量。

下面是图像上叠加的矢量缩小区域：

更好的质量图像在http://i.stack.imgur.com/fQbwI.jpg。

- Jorge

---

我不确定您想做什么。在我发布的代码中，向量确实从圆形向外指（我附上了放大的截图）。当然，由于您有一个在离散空间（图像）计算梯度的计算例程，由于量化，这些向量不能绝对正常地与圆相切，即不要期望看到“完美”的梯度向量，就像为给定的数学圆分析地计算一样。 - Jorge

关于向量场的另一个注意事项。gradient(im)确实返回一个向量场。例如，在[dx，dy] = gradient(im)中，dx和dy是与im相同尺寸的矩阵。例如，如果im为200x300，则dx，dy也是如此。它们表示每个点处grad向量的x和y分量。因此，对于图像中的点（123,245），梯度向量为v = [dx（123,245），dy（123,245）]；当然，由于您想要使用向量场，因此还需要基空间即x，y矩阵的坐标。 - Jorge

谢谢Jorge - 在你的帮助下，我终于到达了目的地。Matlab使用向量的方式一直让我感到困惑。你的解释帮了我很多！ - brucezepplin

好的，我知道问题出在哪里了。你发布的图像是RGB格式，而代码只能处理灰度图像。因此，你需要使用以下代码进行转换：im = rgb2gray(imread('littlecircle.png'))，这样就可以正常运行了。 - Jorge

@Jorge 你能解释一下你之前的评论吗？我想解决同样的问题。评论如下：gradient(im)会返回一个向量场。例如，在[dx，dy] = gradient(im)中，dx和dy是与im相同尺寸的矩阵。例如，如果im是200x300，则dx，dy也是如此。它们表示每个点处梯度向量的x和y分量。因此，对于图像中的点（123,245），梯度向量为v=[dx(123,245),dy(123,245)]；当然，由于您想使用向量场，您还需要基空间即x，y矩阵的坐标。 - Autonomous