使用MATLAB中的imgradient时，如何解释梯度的方向？

Question

使用MATLAB中的imgradient时，如何解释梯度的方向？

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我正在寻找一张图像的梯度。目前，我只是使用一个5 x 5的图像。我更感兴趣的是找到梯度的方向，但手动计算结果与使用MATLAB函数imgradient得到的结果不同。请参考以下图片了解更多关于输入图片和用于查找图像梯度的Sobel滤波器的信息。这里使用的3 x 3 Sobel运算符之一是我使用该函数得到的运算符。

f1 = fspecial('sobel');

另一个是通过转置f1得到的。

请注意，我在这里只试图找到由红色圆形包围的一个像素的方向。在前两种情况下，我的结果与使用imgradient函数获得的结果匹配，但在第三种情况下，imgradient给出了-135度，而我得到的是-45度。请帮助我找到错误。

Case one and case two

Case three (Mismatch in results)

同时请解释如何将以下梯度方向解释为下图所示。

- Navdeep Sony

1个回答

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- rayryeng · Accepted Answer

你的计算是正确的，但强烈建议你不要使用atan(y/x)的定义，因为这种计算不知道梯度角所在的象限。对于你的分量进行atan(y/x)会错误地报告角度为-45度，而这并不正确。相反，你应该使用atan2。

现在，imgradient的内部非常直接。我想指出的是，imgradient报告的角度假定y坐标从下到上递增。此外，imgradient应该报告指向最大变化率的方向的方向角。在图像的情况下，这指向我们从暗像素到亮像素的进展方向。

首先调用imgradientxy，如果你给imgradient提供sobel标志，则调用fspecial('sobel')。事实上，记住imgradientxy的这部分内容很重要（从第75行开始：MATLAB R2015a）。

case 'sobel'
    h = -fspecial('sobel'); %// Align mask correctly along the x- and y- axes
    Gx = imfilter(I,h','replicate'); %'
    if nargout > 1
        Gy = imfilter(I,h,'replicate');
    end

请注意，fspecial输出的负数会被执行，同时还提供了该行的注释。这是为了确保检测水平边缘的掩模（即Gy）是向下的（在计算机图形学中通常如此）。具体来说，图像的原点位于左上角而不是左下角。

以下是坐标系在y-down中的图示表示：

来源：维基百科 - 旋转矩阵因此，在查找方向时，还有一个额外的要求，即梯度方向的角度是相对于我们习惯的y-up坐标系的。因此，在计算角度之前，需要对y坐标进行取反，以便角度符合标准约定。

寻找您所需的梯度定义是y坐标从底部到顶部增加的常规系统。需要进行取反操作，实际上，如果您检查imgradient的源代码，则会在代码的第127行（版本R2015a）执行此操作。

Gdir = atan2(-Gy,Gx)*180/pi; %// Radians to degrees

你可能会问为什么需要在找到方向后否定掩码并再次否定y坐标。原因是，修改后的掩码需要正确捕获梯度的大小，所以我们将掩码取反一次并找到梯度大小，然后否定y坐标，以便我们可以根据传统坐标系找到角度。

在你的情况下，假设Gx = 765和Gy = -765，将这些值代入上述方程式得到:

>> Gy = 765;
>> Gx = -765;
>> Gdir = atan2(-Gy,Gx)*180/pi

Gdir =

  -135

这是有道理的，因为梯度方向对应着变化率最大的方向。-135度意味着我们指向西南方向，这很合理，因为我们正在从暗像素向亮像素前进。

现在，如果您查看第三个示例图像，imgradient 报告的角度确实是正确的。只需从暗区域到光区域绘制一条线，并查看它与 x 轴所成的角度，其中该轴与列向右增加对齐。第一个+90度的角度是合理的，因为我们正在从底部向上跟随暗区域和光区域。这类似于图像翻转的情况。第三种情况是我们之前见过的，第四种情况只是将第三种情况旋转了180度，因此从暗到光的方向角现在是+45度，而不是先前的-135度。