MatLab - 梯度命令

Question

3

我正在尝试学习MatLab中的各种函数和命令。我有一个关于gradient命令的问题。

假设我定义了以下内容：

x = 0:1:10;

f = @(x) x.^2 + 2*x -1;

h = gradient(f(x))

这会给我以下向量：

h =  3     4     6     8    10    12    14    16    18    20    21

我发现当x在1到9之间时，数值是正确的，但是x=0和x=10时却不正确。当x=0时，梯度应该为2，当x=10时，梯度应该为22。那么为什么MatLab会给出这两个输入值的错误答案呢？

如果有人能解释一下，我将非常感激！

- Kristian

3个回答

1

我认为你正在面临一个边界问题。扩展x，你就会得到正确的答案。记住你正在进行数值计算。

- Rasman

谢谢。是的，我现在明白了：）。非常感谢你的帮助！ - Kristian

0

help gradient 命令未提供足够的实现细节。

但是如果您键入 edit gradient，它将显示 m 文件源代码 gradient.m，在那里您可以看到它是如何计算的：

（使用更高精度的模板可以获得更好的效果。特别是您可能希望对两端的项使用二阶精度的模板，以保持与二阶精度的中心差分一致。）

- Evgeni Sergeev

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- jmetz · Accepted Answer

实际上，结果是正确的。当...

>> x0 = 0
>> f(x0) 
    -1

使得梯度确实为3。同样地，对于x=10，由于f(10)=119且f(9)=98，因此梯度确实为21。

这些结果与解析结果之间的差异是因为梯度是导数的数值逼近，并带有相关的边界问题。

进一步考虑如果您提供的数据点更少，比如只有两个点-该算法将给出梯度作为点之间差除以间隔。这就是在边界处发生的情况。