体积渲染：关于前向混合的困惑

Question

例如，在GPU Gems的前向到后向混合方程（用于颜色）中，公式如下：

C'_i = (1 - A'_i-1)C_i + C'_i-1 其中，C'_i是输出的累积颜色值；A'_i-1是截至前一个体素的累积透明度值；C_i是当前体素的颜色值；C'_i-1是截至前一个体素的累积颜色值。

这个公式引发了我两个问题：

1. 前向到后向的终止发生在累积透明度达到大约1时。那么，当颜色通道（RGB）超过最大值但透明度限制未达到时该怎么办？将值夹在0..255之间（例如500,1000,2000将变为255,255,255），还是考虑通道之间的比率（例如500,1000,2000将变为64,128,255）？

2. 对于前一个问题的答案可能会影响这个问题。当前体素的颜色输出取决于1减去累积透明度。如果累积透明度为零并且当前体素的透明度也为零怎么办？ - 输出是一个完全不透明的体素，因为（1-A'_i-1）=1，尽管它本应是一个透明的体素！？

非常感谢任何提示。

- Dave

---

公式是递归的，你怎么得到A'_0和C'_0？ - Eugeny89

@Eugeny89：好问题！我不知道，也找不到任何参考资料告诉我！我假设两者都是0（即透明黑）。 - Dave

知道颜色是否（或应该）由 Alpha 预乘可能很重要。如果预乘，则它们不应该在不透明度达到最大值之前达到最大值。 - Adrian McCarthy

@Adrian：啊，这很有趣。我发现如果把当前体素的不透明度乘以1减去累积不透明度，事情就开始变得有意义了。但是，我找到的所有文档都没有这样做。 - Dave

通常情况下，您会从A(0)=0和C(0)=0开始。我知道另一个参考文献，它将方程式表示为C'(i)=(1-A'(i-1))*C(i)*A(i)+C'(i-1)，这将是非预乘alpha版本。我发现非预乘版本更直观；它仅表示材料存在时才会有多少体素颜色渗入光线中。 - timday

Answer 1

1. A和C应该在0-1的范围内。(如果您使用无符号字节作为表示，除以255.0，但请注意，对于某些体渲染应用领域，这将使您对小alpha/低不透明度区域的控制不足以令人满意。现在通常更容易从一开始就使用浮点数进行计算)。事实证明，使用您的公式，alpha和颜色值永远不会超出此范围。

2. 射线alpha A'的序列是A'(i) = (1-A'(i-1)).A(i) + A'(i-1) (其中A(i)是体素alpha)，因此如果您的累积射线从A'零开始，并通过一个透明(零A)体素，则射线现在具有A' = (1-0)*0+0，仍然是零，如预期。

- timday

---

谢谢你的回答，大部分问题都解决了。但是关于第二点：从你的回答中看来，似乎是在颜色之前累加alpha，然后在计算当前体素的颜色贡献时使用A'(i)而不是A'(i-1)？ - Dave

抱歉...不明白你的意思。对于上面的'2'表达式，我会使用C'(i)=(1-A'(i-1))*C(i)*A(i)+C'(i-1)（请参见您问题中的注释），所以我不知道A'(i)在哪里？ "'"-带撇号的量是射线积分，未带撇号的A和C是来自体数据集的体素值。 - timday

啊，我想我误读了你的回答（把A'读成C'）。那么，我的理解是，如果假设预乘alpha，则我原来问题中的公式才有效？我很确定GPU Gems中没有提到这一点，这太苛刻了。 - Dave

Answer 2

在使用过程中，A和C应该在0和1之间。请使用预乘阿尔法通道来避免溢出问题。

- tkerwin

---

你所说的预乘alpha是什么意思？是指在进行合成之前将所有体素与其相应的alpha值相乘吗？这相当于timday的评论，将方程式表示为：C'(i)=(1-A'(i-1))*C(i)*A(i)+C'(i-1)。 - Dave

是的，基本上是这样。从传统的4通道颜色格式（C）转换为预乘alpha（C'）：C'_rgb = C_rgb * C_a和C'_a = C_a。 - tkerwin

Answer 3

嗯，假设C和A都在0到1之间。可以看到序列 C'(i) = [1 - A'_(i+1)]C(i) + C'(i-1) 随着 i 的增长而增长。我认为C不是颜色（RGB或其他模型的颜色）。也许它是某个体素的“灰度”。即如果体素在其前面有许多体素，则应该比顶部的体素更灰。

所以我的假设是C_i并不直接描述颜色。它告诉我们如何使某些体素的颜色更加灰暗。

对于我的英语拙劣，请原谅，并随时提出问题，如果有什么不清楚的地方。

顺便说一下：如果你相信我，C_0（顶部体素的灰度）应该是1，而A_0应该是0。

- Eugeny89

---

我相信您可以将RGB的每个颜色通道分别处理，就像同时处理多个灰度级别一样，然后组合成最终的颜色...？ - Dave