两个音频文件的频谱图（相加后）

Question

两个音频文件的频谱图（相加后）

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假设我有两个输入信号f1和f2。我可以将这些信号相加，产生第三个信号f3 = f1 + f2。然后，我将计算f3的频谱图作为log(|stft(f3)|^2)。

表示stft(f1) = x1 + i * y1和stft(f2) = x2 + i * y2，以此来编写

... = log(|x1 + i * y1 + x2 + i * y2|^2)

... = log((x1 + x2)^2 + (y1 + y2)^2)

... = log(x1^2 + x2^2 + y1^2 + y2^2 + 2 * (x1 * x2 + y1 * y2))

... = log(|stft(f1)|^2 + |stft(f2)|^2 + 2 * (x1 * x2 + y1 * y2))

因此，此时我可以使用以下近似值： log(|stft(f3)|^2) ≈ log(exp(A) + exp(B))

但是我会忽略最后一部分2 * (x1 * x2 + y1 * y2)。所以我的问题是：有没有更好的逼近方法？

有什么想法吗？谢谢。

- user667804

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平方幅值操作不是线性的，因此会产生一个不可分离的交叉项（正如你所发现的那样）。 - SleuthEye

那么没有其他办法吗？你知道任何聪明的近似方法吗？或者有什么我可以用来处理真实世界的音频文件吗？ - user667804

我真的不明白实际问题是什么。你有两个信号（时间上的真实振幅），你有它们的和，那么为什么不能同时绘制这三个信号的频谱图（f1，f2，f1+f2）呢？ - roadrunner66

由于某种原因，我只想使用我拥有的f1和f2的频谱图。想象一下获取f1和f2的音频信号非常昂贵。因此，我希望在不使用原始音频信号的情况下计算f3 = f1 + f2的频谱图。 - user667804

然后将它们相加，再像你之前做的那样进行转换。或者先对它们进行傅里叶变换，然后相加，再平方。正如其他人指出的那样，傅里叶变换是线性的，但取强度（绝对值平方或z * z）则不是。但如果你有f1和f2的所有数据，那么问题就不存在了。我仍然不理解实际问题是什么。如果你只有f1和(f1+f2)的FT平方，并想要重新生成f2，那么情况会有所不同。但你已经拥有振幅级别的所有信息（时间上为实数，傅里叶上为复数）。将两个时间信号相加既不费时，也不费力（在时间域和FT之前^2都是如此）。因此，我建议重新措辞问题。 - roadrunner66

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3个回答

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可以查看英文原文，
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- hotpaw2 · Answer 1

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对2个对数幅度取exp()，相加，然后取总和的对数。

- hotpaw2

我正在做这件事，但是它不正确。我缺少交叉项2 *（x1 * x2 + y1 * y2）。我认为这个近似值可能足够好，但如果你有更接近真相的东西，我想知道。 - user667804

- Andrew Rose · Answer 2

从数学上讲，我们可以发现，在基本层面上这是不可能的。

考虑一个第一信号f1，它是频率为F、振幅为A的纯音。
考虑一个第二个信号f2，它是频率为F、振幅为A的纯音，但与f1完全反相。

在这种情况下，f1和f2的频谱图是相同的。

现在考虑两个可能的组合信号。

f1加到自身上是频率为F、振幅为2A的纯音。
f1加上f2是完全静音。

仅从f1和f2的频谱图（它们是相同的）中，你无法知道你处于这些非常不同的情况中的哪一个。这不仅适用于纯音。任何信号及其关于轴的反射都会遇到同样的问题。更进一步地概括，就是没有办法知道你的基本信号有多少会相互抵消，有多少会互相强化。尽管如此，也有限制。如果对于特定频率，您的基本信号具有振幅A1和A2，则最大可能振幅为A1+A2，最小可能振幅为abs（A1-A2）。

- jaket · Answer 3

我不完全理解你的符号表示，但我会尝试解释。在时间域中进行加法对应于在频率域中进行加法。将两个时间域信号x1和x2相加会产生第三个时间域信号x3。x1、x2和x3均具有频率域谱，即F(x1)、F(x2)和F(x3)。F(x3)也等于F(x1)+F(x2)，其中加法是通过将F(x1)的实部加上F(x2)的实部，并将F(x1)的虚部加上F(x2)的虚部来完成的。因此，如果x1[0]为1+0j，x2[0]为0.5+0.5j，则它们的和为1.5+0.5j。根据你的符号表示，你似乎想要对幅度进行求和，而以这个示例为例，这将是|1+0j| + |0.5+0.5j| = sqrt(1*1) + sqrt(0.5*0.5+0.5*0.5) = sqrt(2) + sqrt(0.5)。很明显这不是同一件事情。我认为你想要像这样做：

log((|stft(a) + stft(b)|)^2) = log(|stft(a)|^2) + log(|stft(b)|^2)