Mahalonobis距离在R中的应用，出现错误：系统计算奇异。

Question

我想计算多元空间中一组点到这些点的质心的距离。对此，马氏距离似乎很合适。但是，我遇到了一个错误（见下文）。

有没有人能告诉我为什么会出现这个错误，以及是否有解决办法？

如果您下载坐标数据和相关环境数据，可以运行以下代码。

require(maptools)
occ <- readShapeSpatial('occurrences.shp')
load('envDat.Rdata')

#standardize the data to scale the variables
dat <- as.matrix(scale(dat))
centroid <- dat[1547,]  #let's assume this is the centroid in this case

#Calculate multivariate distance from all points to centroid
mahalanobis(dat,center=centroid,cov=cov(dat))

Error in solve.default(cov, ...) : 
  system is computationally singular: reciprocal condition number = 9.50116e-19

- Pascal

---

.@Pascal - 将tol=1e-20设置为所有数据集都有效吗？对我来说，输入数据集是随机的，并且它不断抛出新的“倒数条件数”。您知道任何可能的解决方案，以便将其与任何可能的未来“倒数条件数”一起使用吗？ - Chetan Arvind Patil

Answer 1

马氏距离需要计算协方差矩阵的逆。函数mahalanobis内部使用solve来数值计算逆矩阵。然而，如果逆计算中使用的一些数字非常小，solve会认为它们等于零，从而导致假定该矩阵是奇异矩阵。这就是为什么它指定它们是“在计算上”奇异的原因，因为在不同的容忍度下，该矩阵可能不是奇异的。

解决方法是设置它假定数字等于零的容忍度。幸运的是，mahalanobis允许您将此参数（tol）传递给solve：

mahalanobis(dat,center=centroid,cov=cov(dat),tol=1e-20)
# [1] 24.215494 28.394913  6.984101 28.004975 11.095357 14.401967 ...

- nograpes

---

是否有可能使用“StatMatch”包中的“mahalanobis.dist”实现类似的功能呢？ - Andrea Ianni

我不知道。此外，那个问题与此不同，你应该真的提出一个新的问题。 - nograpes

@nograpes - 你建议使用什么tol值来处理所有可能的reciprocal condition number？我也遇到了同样的问题，每次设置新的tol()时，都会出现新的reciprocal warning。 - Chetan Arvind Patil

Answer 2

mahalanobis使用协方差矩阵cov（更准确地说是它的逆）来转换坐标系，然后在新坐标系中计算欧几里得距离。一本标准参考书是Duda＆Hart的“模式分类与场景识别”。

看起来你的cov矩阵是奇异的。也许“dat”中有线性相关的列是不必要的？如果协方差矩阵确实是奇异的，将容差设置为零是无济于事的。相反，首先要做的是查找可能是其他列的重新缩放或可能只是2个或多个其他列的总和并将其删除。这些列对于mahalanobis距离是冗余的。

顺便说一下，由于mahalanobis距离实际上是重新缩放和旋转，因此调用缩放函数似乎是多余的-您想要这样做的任何原因吗？

- John Mark

---

我没有意识到马哈拉诺比斯重新缩放，这就是为什么我之前进行了重新缩放。谢谢你指出来！ - Pascal