NumPy的ndarray广播——形状（X，）与（X，1）在与（X，Y）运算时的区别

Question

我有一个NumPy的ndarray，形状为(32, 1024)，保存着32个信号测量值。我想将它们结合成一个长度为1024的数组，并且每个信号都有不同的权重。我原本使用numpy.average函数，但我的权重是复杂的，average函数会基于权重总和进行归一化，导致结果出错。

查看average函数的代码后，我意识到可以通过将权重乘以信号数组，然后对第一轴求和来实现相同的功能。但是，当我尝试将(32,)的权重数组乘以(32,1024)的信号数组时，由于(32,)无法广播到(32,1024)，所以维度不匹配。如果我将权重数组重新调整为(32,1)，那么一切都符合预期，但这会导致代码变得非常丑陋：

avg = (weights.reshape((32, 1)) * data).sum(axis=0)

有人能解释一下为什么 NumPy 不允许我的 (32,) 数组进行广播到 (32, 1024) 吗？或者建议一个替代方案，更加简洁地执行加权平均？

- Ben Rowland

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numpy可以将(32,)扩展为(1, 32)或(1024,32)；但是你必须允许它将(32,)扩展为(32,1)。这避免了其他情况下的歧义，例如当乘以(32,)和(1024,)时。更多信息请参见我的最近回答，http://stackoverflow.com/a/39238203/901925。 - hpaulj

Answer 1

将 (X,) 和 (X,Y) 形状的数组进行对齐的通用设置

关于为什么 (32,) 无法广播到 (32, 1024)，原因是形状没有正确对齐。简单来说，我们有：

weights :         32
data    :  32 x 1024 

我们需要将唯一的轴与 data 的第一个轴对齐，该轴是 weights 的第一个轴。因此，正如您发现的一种方法是通过reshape为2D，从而我们将以第二个轴作为单例维度结束。这可以通过引入一个新轴来实现： None/np.newaxis ：weights [:，np.newaxis]或weights [:，None]或简单的重塑：weights.reshape(-1,1)。因此，回到示意图，使用修改后的版本，我们将有：

weights[:,None] :  32 x    1
data            :  32 x 1024

现在，形状已经对齐，我们可以在这两个元素之间执行任何常规的逐元素操作，并且结果原理图看起来像这样 -

weights[:,None] :  32 x    1
data            :  32 x 1024
result          :  32 x 1024

这将广播 weights 并使用 data 进行相关的逐元素操作，最终得到 result。

解决我们特定情况及其替代方案

根据前面的讨论，要解决我们的逐元素乘法问题，可以使用 weights[:,None]*data，然后沿着 axis=0 求和，即 -

(weights[:,None]*data).sum(axis=0)

让我们寻找整洁的替代方案！

一种整洁且可能直观的方法是使用np.einsum -

np.einsum('i,ij->j',weights,data)

另一种方法是使用矩阵乘法，使用np.dot函数。因为我们将weights的第一个轴与data的第一个轴相匹配，所以需要这样做-

weights.dot(data)

- Divakar

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非常清晰和详细的回答，谢谢。我之前不知道 np.einsum，虽然它确实是一种巧妙的方法，但我认为对于不熟悉语法的人来说并不明显。np.dot 的风格更接近于某些东西“很有意义”，而且非常紧凑。 - Ben Rowland