从Python/SciPy集成“quad”和“quadrature”

Question

阅读完这篇文章和那篇文章后，我认为“quad”和“quadrature”两个词至少在语法上应该是可以互换的。但奇怪的是似乎它们并不是可互换的：

from scipy.integrate import quad as q
#from scipy.integrate import quadrature as q

def myfunc(x):
    return x

def integr():
    return q(myfunc, 0, 1)[0]

print integr()


def myfunc2(x, y):
    return x + y

def integr2(y):
    return q(myfunc2, 0, 1, args=(y))[0]
    #return q(myfunc2, 0, 1, args=[y])[0] 

print integr2(10)

这个例子在“quad”上运行良好，但在“quadrature”上不行 - 最后我得到了：

Traceback (most recent call last):
  File "./test.py", line 38, in <module>
    print integr2(10)
  File "./test.py", line 36, in integr2
    return q(myfunc2, 0, 1, args=(y))[0]
  File "/usr/lib/python2.6/dist-packages/scipy/integrate/quadrature.py", line 136, in quadrature
    newval = fixed_quad(vfunc, a, b, (), n)[0]
  File "/usr/lib/python2.6/dist-packages/scipy/integrate/quadrature.py", line 48, in fixed_quad
    return (b-a)/2.0*sum(w*func(y,*args),0), None
  File "/usr/lib/python2.6/dist-packages/scipy/integrate/quadrature.py", line 77, in vfunc
    return func(x, *args)
TypeError: myfunc2() argument after * must be a sequence, not int

我必须将args元组切换为列表(参见integr2中的注释行)，即使文档说它应该是一个元组。看起来这就是解释器抱怨的原因... (对吧?)

这是有意为之吗？还是我做错了什么？最终，我希望能够在不太改变其余代码的情况下选择积分方法。

*实际上，我不太明白如何在两者之间进行选择。我确实了解高斯积分和自适应积分之间的区别，但我不知道“自适应高斯积分”应该是什么意思 - 如果是节点数量适应，那么如何适应呢？

- NichtJens

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quad接受一个标量参数的函数，而quadrature则接受一个接受矢量参数（函数同时进行多个不同的求值）的函数。自适应意味着它会采取更多的样本（高效地），直到边际误差降低到某个容限以下。 - Andrew Mao

Answer 1

问题出在这一行代码：return q(myfunc2, 0, 1, args=(y))[0]，具体是在 args=(y) 部分。正确的写法应该是 args=(y,)（注意 y 后面的逗号）或者 args=[y]。

问题在于，在 Python 中，元组需要用逗号来创建，而不是用括号。看下面的例子：

>>> a = (1,)
>>> b = (1)
>>> print a, type(a)
(1,) <type 'tuple'>
>>> print b, type(b)
1 <type 'int'>

- Roshan Mathews

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谢谢！这解释了我做错了什么...你有没有想过为什么它对“quad”有效？ - NichtJens

不，它适用于args=(y)和args=(y,)，但最终可能是quad中的一个“错误”，它接受单个参数作为非元组类型... args=[y]只是为了让quadrature工作。但这可能是幸运的，因为这不是正确的方法。 - NichtJens

请向scipy开发人员报告此问题，并提出希望有更好的错误提示信息。 - plaes