整数除法与向下取整商的比较：为什么会有这个惊人的结果？

Question

今天，Python 的 // “整数除法” 运算符让我感到惊讶：

>>> math.floor(11/1.1)
10.0
>>> 11//1.1
9.0

文档中写道：“x和y的（向下取整的）商”。那么，为什么math.floor(11/1.1)等于10，但11//1.1等于9呢？

- Eric O Lebigot

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很抱歉，我无法访问该网页或进行翻译。请提供需要翻译的具体内容，我会尽力为您提供帮助。 - miku

Python 2和3之间的除法差异的规范问题是如何在Python中强制执行浮点除法？除法一直向下舍入为0。 - smci

Answer 1

因为1.1在二进制形式下无法精确表示；近似值比1.1略高，因此除法结果会偏小。

请尝试以下方法：

在Python 2下，在控制台中键入：

>>> 1.1
1.1000000000000001

在Python 3.1中，控制台将显示1.1，但在内部，它仍然是相同的数字。

但是：

>>> 11/1.1
10.0

作为gnibbler指出的，这是在浮点数可用精度限制内进行“内部舍入”的结果。正如The MYYN在他的评论中指出的那样，//使用不同的算法来计算地板除法结果，以尽可能保留a == (a//b)*b + a%b。

如果需要更高的精度，请使用Decimal类型。

- Tim Pietzcker

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但是根据Python的语法，11.0 / 1.1 == 10.0 是成立的。 - sth

正如我们所知，1.1被存储为1.1000000000000001，因此在Python中，11.0/1.1的结果为9.999999999999999090909090909，但最接近这个数字的浮点数实际上是10.0，因此结果恰好是10.0。 - John La Rooy

@Tim 我考虑过这个问题，我相信这就是 math.floor(11/1.1) 和 11//1.1 之间差异的关键。然而，正如 gnibbler 指出的那样，1.1 被表示成一个稍微大一点的数只是说明 math.floor(11/1.1) 应该真正为 9.0，这仍然没有回答最初的问题。 - Eric O. Lebigot

@EOL，自11/1.1以来评估为确切的10.0，math.floor(11/1.1)=math.floor(10.0)，但这仅仅是由于舍入运算有些幸运。 - John La Rooy

@gnibbler：是啊，让我惊讶的是“运气”这个方面：两个“相同”的操作表现出不同的行为。:) 这种解释在实现中，正如The MYYN所指出的。 - Eric O. Lebigot