R——对predict函数中的level参数含义的困惑

Question

我使用Excel计算了预测值的置信区间，在95%置信水平下，为了计算，我使用了函数，这是一个在每一侧分别为2.5%和2.5%的分裂点，其中6是自由度。

但是在R中，当我给出时，predict函数给出了不同的区间范围，然而给出时，它给出的答案与Excel相同。

因此，在predict中，当您给出时，它会在每个侧面上分别取2.5%。

但是所有这些网站，例如example，另一个example，都说我们正在寻找95％的置信区间，给出公式level=0.95（这意味着每侧有5％的分割），但那是90％，对于95％的区间，级别应该是0.975。

发生了什么？我可能有点困惑。

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编辑：

predict(model, data.frame(c= 12.75, p= 6, f=8), level = 0.975, interval = "confidence")

这里的模型是一个 多元线性回归

数据：

y <- c(85.10,106.30,50.20,130.60,54.80,30.30,79.40,91.00,135.40,89.30) # Total Sales

c <- c(8.50,12.90,5.20,10.70,3.10,3.50,9.20,9.00,15.10,10.20) # production cost

p <- c(5.10,5.80,2.10,8.40,2.90,1.20,3.70,7.60,7.70,4.50) # Promotion cost

f <- c(4.70,8.80,15.10,12.20,10.60,3.50,9.70,5.90,20.80,7.90) #First year box office

model <- lm(y ~ c + p + f)

Excel：

我已经在Excel中用黄色标出了预测。

问题是，使用Excel时，我得到的预测值为106.72，上限为119.35，下限为93.36，=tinv(5%,6)。

使用R时，我得到的预测值为106.72，上限为117.7，下限为95.65，level=0.95。

使用level=0.975时，我得到了与Excel完全相同的值。

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在Excel中：

=tinv(5%,6) = 2.45``Variance = 5.46

106.72 +/- tvalue*variance ：119.35 93.36

在R中：

se.ci <- predi$se.fit # 方差: 4.518

alpha <- qt((1-0.95)/2,6) # 值：-2.45

predi$fit[1] + c(alpha, -alpha) * se.ci # 给我117.77165 95.65941

如您所见，tstat值相同，但预测结果不同。

但是当我这样做时：

alpha <- qt((1-0.975)/2,6) # 值：-2.968

我得到的是93.30182 120.12924，与Excel相同！ （在predict中使用level=0.975可以得到答案，因此产生了混淆）

- SamFlynn

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你是如何在Excel中计算预测区间的？请看下面我的回答。使用R计算的区间是（当然）正确的。 - Marco Sandri

在Excel中，我计算了方差和tinv值http://www2.cedarcrest.edu/academic/bio/hale/biostat/session19links/tinv.html，我确信是正确的，并使用公式106.72 +/- tinv * 方差。 - SamFlynn

你是在使用 T.INV Excel函数还是 TINV 函数？这两个函数的工作方式不同。 - Marco Sandri

Answer 1

在简单线性回归中，给定x*的y的预测区间为:
其中sy由以下公式给出: 让我们考虑以下示例:

df <- faithful
n <- nrow(df)
names(df) <- c("y","x")
mx <- mean(df$x)
sx <- sd(df$x)

mod = lm(y ~ x, data=df)
yhat <- predict(mod)

xnew <- 80
newdata = data.frame(x=xnew)

alpha <- 0.05
(ypred <- predict(mod, newdata, interval="predict", level = 1-alpha))

#### 95% Prediction interval #####
      fit      lwr      upr
1 4.17622 3.196089 5.156351

我们可以使用上述公式“手动”计算出这个区间：

SE <- sqrt(sum((df$y-yhat)^2)/(n-2))*sqrt(1+1/n+(xnew-mx)^2/((n-1)*sx^2))   
tval <- qt(1-alpha/2,n-2)
c(ypred[1]-tval*SE, ypred[1]+tval*SE)

#### 95% Prediction interval #####
[1] 3.196089 5.156351

- Marco Sandri