理解R中'predict'函数的输出结果

Question

我正在尝试理解predict()的输出，以及了解这种方法是否适用于我要解决的问题。预测区间对我来说没有意义，但当我在散点图上绘制时，它看起来是一个好模型：

我创建了一个简单的线性回归模型，以公司的销售额作为预测变量来预测交易金额（$）。数据是虚构的，交易金额是销售额加上或减去一些噪声的倍数：

    Call:
lm(formula = deal_size ~ sales_volume, data = accounts)

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-19123502  -3794671  -3426616   4838578  17328948 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  3.709e+06  1.727e+05   21.48   <2e-16 ***
sales_volume 1.898e-01  2.210e-03   85.88   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 6452000 on 1586 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.823, Adjusted R-squared:  0.8229 
F-statistic:  7376 on 1 and 1586 DF,  p-value: < 2.2e-16

预测是这样生成的：

d = data.frame(accounts, predict(fit, interval="prediction"))

当我在散点图上绘制销售量与交易规模，并叠加回归线和预测区间时，看起来很好，除了一些跨越零附近的负值区间。

我知道拟合是预测值，但是lwr和upr是什么？它们是否以绝对值（y坐标）定义区间？这些区间似乎非常宽，比起我的模型是否良好适合而言更加宽广。

sales_volume    deal_size    fit            lwr          upr
0               0            3709276.494    -8950776.04  16369329.03
0               8586337.22   3709276.494    -8950776.04  16369329.03      
110000          549458.6512  3730150.811    -8929897.298 16390198.92

- Nate Reed

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也许可以看一下 ?predict.lm。 - J.R.

请发布完整的代码。仅凭输出，我们无法帮助您识别问题。 - IRTFM

我已经准备好了一个简短的文件，展示了两个时间间隔的工作原理。http://rpubs.com/RomanL/7024 - Roman Luštrik

我应该使用哪个函数在R中绘制这样的图表？ - Abhi

Answer 1

当你使用带有lm模型的predict时，你可以指定一个interval。你有三个选择：none将不返回间隔，confidence和prediction。两者都会返回不同的值。第一列将是预测值（fit列）。然后你有两个其他的列：lwr和upper，它们是置信区间的下限和上限。

confidence和prediction之间有什么区别？

confidence默认为均值的置信区间（95％），如果你想更改，可以使用level参数。这是你绘图中的绿色区间。而prediction是所有值的置信区间（也是95％）,这意味着如果你重复你的实验/调查/...大量次数，你可以期望95％的值将落在黄色区间内，因此黄色区间比绿色区间要宽很多，因为绿色区间只评估了平均值。

正如你在你的图表上看到的，几乎所有的值都在黄色区间内。R不知道你的值只能是正数，所以它解释了为什么黄色区间“开始”在0以下。

另外，当你说“间隔似乎非常宽，比起我的模型来说并没有太多意义”，你可以在你的图表中看到间隔并不是那么大，考虑到你可以期望95％的值在其中，你可以清楚地看到你的数据趋势。而且你的模型很明显是适合的，因为调整后的R平方和全局p值告诉你这一点。

- etienne

Answer 2

稍微修改@etienne之前的内容，非常好而准确。

置信区间是均值预测（或群组响应）的（1-alpha；例如95％）区间。即，如果您有10家新公司的销售额为 2e + 08 ，则 predict（...，interval =“confidence”）间隔将为您的群组平均数提供长期平均间隔。

其中Var（\ hat y | X = x *）= \ sigma ^ 2（1 / n +（x * - \ bar x）^ 2 / SXX）

预测区间是单个响应的（1-alpha;例如95％）区间，例如predict（...，interval =“predict”）。即，对于销售额为 2e + 08 的单个新公司...

其中Var（\ hat y | X = x *）= \ sigma ^ 2（1 + 1 / n +（x * - \ bar x）^ 2 / SXX）

（抱歉，LaTeX不受支持）

- alexwhitworth