鱼眼矫正公式，需要解释。

Question

经过广泛的搜索，我没有找到一个很好解释WebGL鱼眼图像矫正公式的方法。在fisheye/antifisheye中，有一个“奇怪的公式”：

uv = m + normalize(d) * atan(r * -power * 10.0) * bind / atan(-power * bind * 10.0);

它在文字上被描述为“奇怪的公式”。它某种程度上遵循Paul Burke对镜头失真校正的工作（参见此处），但我并没有看到联系。在我的应用中，这个公式可以简化为（值是手动调整的，以适应我的镜头和网络摄像头）：

uv = centerPoint + normalize(d) * atan(r * pi) * 1/3 / atan(pi/3)

r是像素距离图像中心的距离，d是该方向上的单位向量，centerPoint是图像的中心。我不理解反正切如何直接与坐标相关联，有人可以帮助我吗？我知道公式中反正切部分是计算像素距离图像中心的，但我不明白这是如何计算的。

谢谢！

- Michael

---

添加您的可视化设置图像... 鱼眼矫正通常会转换片段/几何体，使其垂直距离与深度坐标相匹配。在某些情况下，它是通过乘以 cos，在其他情况下，它是 tan 或其他公式，这完全取决于您正在查看什么，以及如何查看（投影类型和查看的几何形状以及摄像机距离等）。... - Spektre

Answer 1

好的，所以经过一些搜索和询问，我明白了公式中发生了什么。下面的图像上有一个图表和基本公式：]1。由于xy'位置已知 - 它是纹理上的目标位置，我们计算xy - 鱼眼图像上的源像素。R是鱼眼图像的半径。我们可以根据我们想要实现的最大视角替换所需的d值（因为正切函数在90度时趋近于无穷大，而tan(B) = 1/d，取一个合理的值很好）。经过变换后，我们得到：

xy= atan(xy'/d)* 2R/pi

这是等距投影的理论正确公式，我们假设它是在镜头中完成的。我在原帖中引用的公式中，2R/pi被替换成了其他内容，但由于镜头的不完美性能，它仍然有效 - 最可能是它具有某种我们永远无法知道的奇怪函数，并且作为近似值使用。

希望这样更容易理解，如有任何问题，我将乐意回答 :)

- Michael