从嘈杂的位置数据中获取有意义的速度信息

Question

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我正在研究一个经历多种条件（与墙壁以及其他物体）的物体的速度。物体位置的原始数据有些嘈杂，有两个原因：首先，视频的分辨率有限，其次，我的跟踪软件在跟踪物体时也存在一些误差（因为物体的图像随时间略微变化）。

如果仅使用物体位置的原始数据来计算物体的速度，则会出现显着的误差（比速度更大），因为物体正在高帧率下被跟踪。

我最感兴趣的是在碰撞前后的时间内物体的速度，这是一个重要的问题。

我考虑/尝试了以下可能的选项。

在位置数据上应用离散卡尔曼滤波器：这是一个经常出现在相关问题帖子中的解决方案。然而，考虑到我们在开始平滑数据时已经拥有了所有数据，使用卡尔曼滤波器是否是利用可用数据的最佳方法？我的理解是，该滤波器设计用于随时间而来的数据（例如实时接收的位置数据，而不是完整的位置数据集）。
在位置数据上应用Savitsky-Golay平滑：当我在我的数据上尝试这个方法时，我发现在每次碰撞后±10个数据点的区域中引入了显著的伪像。我怀疑这与碰撞时的显著加速有关，但在尝试了一系列的SG平滑参数后，我无法消除这些伪像。
在碰撞处分离数据，然后使用移动平均法平滑速度：为了克服每次碰撞引入的问题，我将数据分成多个系列，每个碰撞点分离一次数据。例如，如果有三次碰撞，则数据将被分成四个系列。然后计算每个数据系列的速度，并使用移动平均法进行平滑处理。

此外，我的一些同事建议将速度信息通过低通滤波器传递，但我尚未尝试。

下面的两个问题与我的问题有关，并作为参考提供。平滑系列数据平滑GPS数据此外，下面的论文似乎也提供了如何实现卡尔曼滤波器的好建议，尽管是针对实时数据。

- Vincent Tjeng

你可能会在http://stats.stackexchange.com/上获得更多答案。 - naught101

1个回答

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- Dietrich · Accepted Answer

选择适当的过滤算法主要取决于您的对象行为和测量误差（或噪声）。因此，我只能给出一些通用提示：

微分，即从位置数据计算速度会显著放大噪声。因此，您可能需要某种平滑处理。我的临时方法是：对位置数据进行傅里叶变换，在傅里叶空间中进行导数，并尝试找到适当的低通滤波边界。将其他传递函数应用于转换后的位置数据可以解释为核平滑（尽管需要一些核方法的数学见解才能正确地执行该操作）。

卡尔曼滤波器是状态估计器，可递归地工作。如果您有一个合适的（离散时间）运动模型和测量模型，则会产生良好的结果并为您提供速度的直接估计值。这种方法的经验法则：

- 在3D空间或6D空间中建立模型，如果您的对象具有旋转自由度，则不要在图像空间中建立模型（噪声行为不同） - 仔细研究投影误差（相机校准）并仔细选择噪声参数 - 如果出现非线性，则使用无迹卡尔曼滤波器（它比扩展卡尔曼滤波器好得多）

卡尔曼滤波和低通滤波密切相关。对于许多简单的应用程序，可以将卡尔曼滤波器视为自适应低通滤波器，可进行平滑处理。

非递归卡尔曼滤波器称为高斯过程-尽管我只看到它们在轨迹具有少量数据点时优于卡尔曼滤波器。它们的应用不像KF那样直接。