实践中的单子作为幺半群

Question

实践中的单子作为幺半群

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我想更好地理解单子（monads）和幺半群（monoids）之间的关系，希望能从实际应用中了解这个问题。如果我的问题不太明确，还请多多包涵，因为我还在学习中。

例如，假设我有以下内容：

trait Monoid[T] {
  def zero: T
  def combine: (T,T) => T
}

以下内容来源于这里：

trait Monad[+M[_]] {
  def unit[A](a: A): M[A]
  def bind[A, B](m: M[A])(f: A => M[B]): M[B]
}

Monad和Monoid特征之间是否存在关系？例如，我是否可以将Monad视为Monoid（假设我正确理解Monad是Monoid的一种特殊情况）？

- Will I Am

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可能是Scala中的单子与幺半群重复问题。 - Paweł Jurczenko

我不认为这是重复的。链接的答案更多是理论性的，而我的问题更加注重代码方面。但是链接的被接受的答案说“它们在实践中完全不同”（在实际应用中没有关系），所以如果这是正确的代码答案，我将接受它作为重复的答案。 - Will I Am

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- slouc · Accepted Answer

如果你使用unit和join而不是unit和bind来编写一个单子，那么你可能会更容易地看到它们之间的联系:

trait Monoid[T] {
  def zero: T
  def combine: (T,T) => T
}

trait Monad[M[_]] {
  def unit[A]: A => M[A]
  def join[A]: M[M[A]] => M[A]
}

在Scala中，Join相当于flatten，而Bind相当于flatMap。

请注意，为了仅使用unit和flatten/join定义一个monad，您还必须提供方法map[A](m: M[A])(f: A => B): M[B]。这是因为monad实际上是具有两个自然变换（unit和join）的（endo）functor。由于它是一个functor，它具有map功能。根据您的代码设计，map应该与unit和join一起在您的Monad trait内定义，或者从某个Functor trait继承，该trait将被您的Monad trait扩展。

为了完整起见，让我声明定义monad的所有三种可能方式：

unit + flatMap
unit + flatten + map
unit + compose

这三种方法都可以使用其他两种方法之一来表达。我将跳过演示代码，因为它与问题无直接关系，但如果需要，我可以在编辑中添加它。