函数类型作为幺半群实例

Question

我有一个类似于这样的函数：

transition :: State -> ([State], [State])

鉴于我的问题领域，我知道如何链接两个连续的transition函数调用，就像这样：

transition `chain` trainsition ... `chain` transition

然而，我希望将其表达为Monoid并使用<>和mappend进行链接。不幸的是，我似乎不能使以下内容或类似变体起作用：

instance Monoid (State -> ([State], [State])) where
    mempty  = ...
    mappend = ...

返回的错误如下：

• Illegal instance declaration for
    ‘Monoid (State -> ([State], [State]))’
    (All instance types must be of the form (T a1 ... an)
     where a1 ... an are *distinct type variables*,
     and each type variable appears at most once in the instance head.
     Use FlexibleInstances if you want to disable this.)
• In the instance declaration for
    ‘Monoid (State -> ([State], [State]))’

一般来说，如何将函数表示为Monoid的实例？

- Anton Xue

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如果您按照错误信息中给出的建议去做会发生什么？ - jakubdaniel

我猜这意味着你需要一个包装器来封装这个函数，可以是数据构造器或者新类型。然而，即使如此，像这样的Monoids也存在：https://dev59.com/WKLia4cB1Zd3GeqPg0oW#44344821。他们是如何在实例中使用函数类型的？ - Anton Xue

它们是参数化的，如果你开始混合不同类型的混凝土，你要么需要包装你的类型，要么尝试允许FlexibleInstances扩展。 - jakubdaniel

正如你所链接的问题所示，只要返回类型是Monoid，箭头类型就有一个实例Monoid。如果a和b都是Monoid，那么(a, b)也是Monoid，因此Haskell可能会选择与您认为的不同的实例。 - jakubdaniel

谢谢你的帮助！经过一些调整，我成功地制作了一个Monad版本。 - Anton Xue

Answer 1

在不同的方式中，函数已经是单子类型的实例了。您希望Haskell如何决定使用哪个实例来解决您的问题呢？解决您问题的常规方法是声明一个newtype包装器，例如：

newtype Transition a = Transition { runTransition :: a -> ([a], [a]) }

然后，您可以很好地创建您的单子类型实例：

instance Monoid (Transition a) where
  mempty  = ...
  mappend = ...

完成这个后，你甚至可以发现foldMap很有用。不必像下面这样写：

runTransition (Transition  transition `chain`
               Transition  transition `chain`
               ...
               Transition  transition)

您可以使用 foldMap 函数。

runTransition (foldMap Transition [transition, transition, ... transition])

- Alec

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我现在回想起来，经过尝试了几种方法后，突然有了很多感悟：你只能在“包装”对象（如newtype）上使用mappend，这意味着你不能随意执行：transition \mappend` transition。这些将被委托给预加载的Monoid实现之一。相反，你必须像你写的那样做：(TransitionT transition) `mappend` (TransitionT transition)`。谢谢！ - Anton Xue